Matematyka.pl

Znajdź, o ile istnieje, pochodną kierunkową \frac{ \partial f}{ \partial \vec{u} } dla f(x,y)=x ^{2}-xy + y ^{2} w punkcie M(1,1), w kierunku wektora \vec{u} tworzącego kąt \alpha z dodatnim kierunkiem osi OX. Mam problem z wyznaczeniem tego wektora, na innym forum jest podobne zadanie, gdzie wektor...

Według odpowiedzi, jest tylko jedno rozwiązanie i rzeczywiście można się go domyślić (x=1), ale bardziej zależy mi na poznaniu sposobu rozwiązania tego typu równania, bo w tym konkretnym przykładzie jestem w stanie się domyślić, ale w innym może to już być niemożliwe.

(3-2 \sqrt{2} )^{x} + (3+2 \sqrt{2})^{x} = 6^{x} \frac{1}{(3+2 \sqrt{2}) ^{x} } + (3+2 \sqrt{2})^{x} = 6^{x} Gdyby zamiast 6 ^{x} była jakaś liczba całkowita to podstawiłabym za (3+2 \sqrt{2})^{x} zmienną t, ale skoro nie jest to zadna liczba, to nie wiem co robić, proszę o jakies wskazówki.

"Rozwiązania zadań należy zredagować na ponumerowanych arkuszach papieru formatu A-4"

chodzi o to, żeby ponumerować każdą zapisaną stronę (przy pisaniu jednostronnie co drugą) czy tylko arkusze?

i w którym miejscu to numerowaliście? na górze na dole?

A można przyjąć \(\displaystyle{ x=loga}\)? Myślałam, że \(\displaystyle{ x= loga + \frac{1}{loga}}\).

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ loga + \frac{1}{loga}}\), gdzie \(\displaystyle{ a>0 \wedge a \neq 1}\) nie może być wartością funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sinx}\).

Proszę o pomoc, bo zupełnie nie mam pomysłu na te zadanie.

W jaki sposób rozwiązuje się równanie typu: \(\displaystyle{ (x-2) ^{x ^{3}+2x } = 1}\)

Czy mam po prostu zapisać założenia \(\displaystyle{ x-2 > 0}\), a potem normalnie \(\displaystyle{ x ^{3}+ 2x = 0}\)
i na tym koniec? czy trzeba napisać coś jeszcze?

Dany jest ciąg (a _{n}) , gdzie n \in N ^{+} , dla którego a _{1} = \sqrt{2} i a _{n+1}= \sqrt{2} ^{\log _{2}a _{n} } . Oblicz granicę ciągu b_{n} ,gdy b _{n}= a _{1} \cdot a _{2} \cdot ... \cdot a _{n} Proszę o pomoc, dochodzę do momentu: a _{n+1}= \sqrt{a _{n} } b _{n} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}...

Na krzywej o równaniu 2xy - x ^{2}=1 między punktami A i B wyznacz taki punkt M, aby pole trójkąta ABM było największe. A=(x_{A} ; y _{A}) B= (x_{B} ;y _{B} ) Próbowałam podstawić współrzędne do równania krzywej, tworząc układ równań, następnie porównując to co otrzymałam, ale nic nie wychodzi. Czy ...

Mam problem z następującym zadaniem:

Znajdz miejsce geometryczne środków kół przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ A= (3;5)}\) i stycznych do osi x.

Podobno okręgi styczne do osi x posiadają jakąś właściwość jeśli chodzi o promień, czy ktoś mógłby mi dać jakąś wskazówkę?

Punkty A i B są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz współrzędne wierzchołka C . (odp. to: C _{1} = (2+ 3\sqrt{3}; 1- 2 \sqrt{3} ) ; C _{2}= (2- \sqrt{3}; 1+2 \sqrt{3} ) ) Nie mam najmniejszego pomysłu jak się do tego zabrać, jak obliczyć te współrzędne tylko z zależności trójkątów, nie zna...

1. \cos x \cos6x= -1 => ( \cos x = 1 \wedge \cos6x = -1 ) \vee ( \cos x = -1 \wedge \cos6x = 1 ) Wyjdzie: ( x= 2k \pi \wedge x= \frac{ \pi }{6} + \frac{k \pi }{3} ) \vee ( x= \pi +2k \pi \wedge x= \frac{k \pi }{3} ) A to się nie zgadza z odp., bo ma wyjść x = \pi +2k \pi ; k \in C Więc to chyba nie ...

1) \(\displaystyle{ \cos x \cos6x + 1 = 0}\)

Czy mógłby mi ktoś dać jakąś wskazówkę? Próbowałam rozpisywać \(\displaystyle{ cos6x= cos(2 \cdot 3x)}\), ale nic nie wychodzi.

2) \(\displaystyle{ \sin ^{29}3x - \cos ^{17} 10x =2}\)

3) \(\displaystyle{ 3 + 2 \sin x + \cos \frac{2x}{3} = 0}\)

1) Wykaż , że funkcja \(\displaystyle{ y= \frac{sinx+tgx}{cosx+ctgx}}\) przyjmuje tylko wartości dodatnie.


Dochodzę do momentu, że \(\displaystyle{ tg ^{2}x \cdot \frac{cosx +1}{sinx+1} \ge 0}\)


jak mam to teraz opisać?

Bardzo proszę o pomoc, próbuję zrobić te zadania już od dłuższego czasu, ale nic nie wychodzi... 1) wykaż że jeśli tan \left(\alpha+\beta \right)=3tan\alpha to sin(2\alpha+2\beta)+sin2\alpha=2sin2\beta 2) wykaż że jeśli kąty ostre \alpha i \beta spełniają jednocześnie warunki: 3sin^{2}\alpha+2sin^{2...