Matematyka.pl

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:

Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły ograniczonej przez paraboloidę \(\displaystyle{ 20 - (x^2 + y^2)}\) oraz walce: \(\displaystyle{ (x^2 + y^2) = 1}\) i \(\displaystyle{ (x^2 + y^2) = 4}\).

Co u licha oznacza tutaj pole powierzchni bocznej?

norwimaj pisze: Najpierw zauważmy, że \(\displaystyle{ L^3}\) to zawsze jest \(\displaystyle{ 0}\). Zatem na przekątnej będą same zera.

Skąd to wynika?

Ponadto, dlaczego liczba klatek = liczba wektorów własnych?

Wiedząc, że:

\(\displaystyle{ L(v_1) = v_2, L(v_2) = 0, L(v_3) = 0, L(v_4) = av_1 + bv_2 + cv_3}\)

wyznaczyć macierz Jordana \(\displaystyle{ L}\) w zależności od \(\displaystyle{ a, b, c}\).

Jak się do tego zabrać? Z góry dzięki za pomoc.

Jak dowieść, że ślad rzutu liniowego jest równy rzędowi jego macierzy?

Z góry dziękuję za pomoc.

Znajdź granicę ciągu:

\(\displaystyle{ (1 + x^{2n})^{\frac{1}{2n}}}\),

przy \(\displaystyle{ x > 1}\).


Z góry dzięki za pomoc.

Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) jest zbieżny ciąg:

\(\displaystyle{ n \cdot ln(1 - \frac{x}{n})}\) ?

Dzięki z góry za pomoc.

Niech: \(\displaystyle{ f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}}\) ma skończoną pierwszą i drugą pochodną na całym przedziale. Wykazać, że zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ M^2_1 \leqslant 4M_0M_2}\),

przy czym:

\(\displaystyle{ M_i = sup_{x>0} |f^{(i)}(x)|}\).

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie dowolną przestrzenią unitarną, a \(\displaystyle{ P: V \rightarrow V}\) - rzutem liniowym. Dowieść, że jeśli:

\(\displaystyle{ \forall_{v \in V} \langle P(v), P(v) \rangle \leqslant \langle v, v \rangle}\)

to \(\displaystyle{ P}\) jest rzutem ortogonalnym.

Okej. A jeśli do wzoru wprowadzić poprawkę:

\(\displaystyle{ tr (AB \cdot B^tA^t) \leqslant tr (AA^t) \cdot tr (BB^t)}\)?

Jak dowieść, że:

\(\displaystyle{ tr (AB \cdot B^tA^t) \leqslant tr (A) \cdot tr (B)}\)?

Z góry dzięki za pomoc.

Czy każda baza przestrzeni unitarnej jest ortogonalna? Niech dim V = n . Jeśli weźmiemy dowolny wektor z bazy V , powiedzmy v_i , i jego dopełnienie ortogonalne, to dopełnienie ortogonalne musi być wymiaru n-1 , zgadza się? W związku z tym wszystkie pozostałe wektory z bazy lądują w dopełnieniu orto...

Powiedzmy, że mamy daną \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową kostkę w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\). Jak zabrać się za liczenie promienia kuli opisanej na tej kostce?

No dobrze, ale wtedy po prawej stronie dostaniemy w najlepszym razie: ||v||^2 (||v||^2 ||w||^2 - |\langle{v,w\rangle}|^2 + (\langle{v, w\rangle} - \langle{w, v\rangle})^2) , a to się pokrywa z lewą stroną wyjściowej równości, o ile (\langle{v, w\rangle} - \langle{w, v\rangle})^2 = 0 , ale czy tak je...

Jak pokazać, że zachodzi równość ||v||^2 (||v||^2 ||w||^2 - |<v,w>|^2) = ||z||^2 , przy czym ||z|| = ||v||^2 w - <v, w>v ? Oczywiście v, w \in V , gdzie V jest przestrzenią liniową ze zdefiniowanym iloczynem skalarnym. Jeśli rozpisać prawą stronę, to dostaniemy: ||v||^2 ( ||v||^2 ||w||^2 - ||v||^2 <...

Znaleźć wzór ogólny wyznacznika: n \times n \det \left[\begin{array}{cccccc} 3&2&0&0& \cdot \cdot \cdot &0 \\ 1&3&2&0& \cdot \cdot \cdot &0 \\ 0&1&3&2& \cdot \cdot \cdot &0 \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdo...