Matematyka.pl

W przestrzeni \mathbb R^{2} z metryką euklidesową wyznaczyć punkty skupienia zbioru: \left\{ ((-1)^{n} ,\frac{1}{n}): n \in \mathbb N\right\} Znalazłam te punkty, tj: (-1,0), (1,0), tylko problem w tym, że zrobiłam to dosyć intuicyjnie, a nie wiem jak podejść do tego od strony "formalnej"....

Dziękuję bardzo

Treść zadania jest następująca: \(\displaystyle{ R \subseteq \mathbb{Q} [t]^{2} \wedge xRy \Leftrightarrow \exists _{a,b \in \mathabb{Q}} (x-y=at+b)}\)
a ja chciałam tylko zapytać co oznacza ten zapis: \(\displaystyle{ R \subseteq \mathbb{Q} [t]^{2}}\)
tzn, o co chodzi z tym \(\displaystyle{ \mathbb{Q} [t]^{2}}\)?

Podać wzór analityczny przekształcenia \(\displaystyle{ \psi: R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\), o którym wiadomo, że: \(\displaystyle{ ker\Psi=lin(\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}}\),\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\1\\1\end{bmatrix})}\) oraz \(\displaystyle{ Im\Psi=lin(\begin{bmatrix} 1\\1\\1\end{bmatrix})}\)
Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.

Znaleźć układ rónań liniowych nad Z _{5} , którego zbiorem rozwiązań jest podprzestrzeń: lin(\begin{bmatrix} 2,&1,&3,&1\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1,&3,&4,&3\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1,&0,&1,&2\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0,&2,&2,&4\end{bm...

Dziękuję.

Obliczyć sumę i iloczyn zbiorów dla t \in R A_{t}=\left\{(x,y): x^{2}<t^{2} \cdot y^{2}}\right\} Sądziłam, że iloczyn to zbiór pusty, ponieważ np. dla t=0 nie ma takich par (x,y) które spełniałyby powyższy warunek, jednak w odpowiedziach jest napisane, że \cap A_{t}=R^{+} i niebardzo wiem dlaczego t...

No tak, są i to oznacza, że tworzą bazę?

Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni lin(\alpha_{1},..., \alpha_{4}) przestrzeni Q^{4} jeśli: \alpha_{1}=\begin{bmatrix} 5\\2\\-3\\1\end{bmatrix}, \alpha_{2}=\begin{bmatrix} 4\\1\\-2\\3\end{bmatrix}, \alpha_{3}=\begin{bmatrix} 1\\1\\-1\\2\end{bmatrix}, \alpha_{3}=\begin{bmatrix} 3\\4\\-1\\2\end{bm...

Dla danych podzbiorów U, A przestrzeni liniowej V sprawdzić, że U jest podprzestrzenią przestrzeni V oraz lin(A) \subset U. U=Sol \begin{cases} X_{1}+X_{2}-X_{3}=0\\X_{2}-2X_{3}=0\end{cases} A=\left\{ [1, 1, 2, 2], [0, 1, 2, 1], [2, 2, 1, 1]\} Sprawdziłam, że U jest podprzestrzenią, ale mam problem ...

Czy dany podzbiór przestrzeni R _{2}^{2} jest podprzestrzenią liniową? U={\begin{bmatrix} a&-b\\b&a\end{bmatrix}: a,b \in K} Wiem tyle, że aby stwierdzić czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową należy sprawdzić czy dla każdych a, b i dla każdych wektorów \alpha, \beta a \cdot \alpha+b \c...

\(\displaystyle{ U_{1}=Sol \begin{cases} x+2y-z+3t=0\\-x+y+z=0\end{cases}
U_{2}= lin \left( \begin{bmatrix} 0\\2\\-1\\1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix}\right)}\)
W jaki sposób sprawdzić, że \(\displaystyle{ U_{1} \cap U_{2}=\theta}\) ?
Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję.

no cóż, w odpowiedziach jest 2, w zasadzie to prawie jak \(\displaystyle{ log_{3}10}\) ;]
W każdym razie dzięki

\(\displaystyle{ a_{n}}\) - ciąg arytmetyczny gdzie \(\displaystyle{ a_{1}= 3, r=2}\),
\(\displaystyle{ b_{n}}\) - ciąg geometryczny gdzie \(\displaystyle{ b_{1}=2, q=3}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{nlogb_{n}}}\).
Proszę o pomoc przy rozwiązaniu, z góry dziękuję.

Bardzo dziękuję za pomoc (nie, przy drugiej współrzędnej ma być samo 6)