Matematyka.pl

a znasz może stronę gdzie można ściągnąć te książki ?

Potrzebuje jakiś książek na temat algebry uniwersalnej w języku polskim. Głównie chodzi mi o podstawy algebry uniwersalnej mi.in kongruencje, kraty, rozmaitości.

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ z=3 \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } , z=10-x ^{2}-y ^{2}}\)

a mogę wyliczyć \(\displaystyle{ x}\) z obu i przyrównać ?
wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} +y ^{2}=1}\)
i teraz policzę całkę po \(\displaystyle{ z}\) najpierw a potem współrzędne biegunowe ?

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} +y ^{2}=z , -z+ \sqrt{ \frac{x ^{2} }{4}+y ^{2} }=0}\)

nie rozumiem za bardzo czemu to koło musi się zamknąć ?
czyli jak wezmę przedział \(\displaystyle{ -\pi/2\leq \varphi<\pi/2}\) to będzie dobrze ?

no to koło leży w pierwszej i czwartej ćwiartce, to mogę wziąć przedział \(\displaystyle{ \varphi\left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) ? czy muszę \(\displaystyle{ \left( 0, \pi \right)}\)?

ale to całkowanie to mi wychodzi, bo tam się uprości i wyjdzie tylko pytanie czy kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) może być ujemny bo na zajęciach miałam podane że kąt musi należeć do przedziału \(\displaystyle{ \varphi \in \left[ 0,2 \pi \right]}\)

ale \(\displaystyle{ r}\) mam już wyznaczone podstawiłam za \(\displaystyle{ x=r \cos\varphi, y=r \sin\varphi}\) do równania ze zbioru \(\displaystyle{ D}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ 0 \le r \le 4 \cos\varphi}\)

A nie da się od razu z rysunku tego kąta odczytać ? bo chodzi mi o to czy ten kąt może być w takim przedziale \(\displaystyle{ [- \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}]}\) ?

Mam do policzenia całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} 2 \sqrt{ x^{2} + y^{2} } dxdy}\)
gdzie \(\displaystyle{ D=\left\{ \left( x,y \right) \right\ : \left( x-2\right) ^{2}+y ^{2} \le 4 }}\) i stosuje podstawienie biegunowe ale nie wiem w jakim przedziale ma być kąt \(\displaystyle{ \varphi}\)

Już chyba znalazłam błąd bo jak stosuje podstawienie w całce
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \sqrt{9- r^{2}r } dr}\) i mam takie podstawienie \(\displaystyle{ 9-r ^{2}=t, rdr=- \frac{1}{2} dt}\) to jak podstawiam i granice całkowania muszę zmienić czyli będzie
\(\displaystyle{ - \int_{5}^{9} t^{ \frac{1}{2} } \left( - \frac{1}{2} \right) dt}\)

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} + z^{2}=9, x^{2}+ y ^{2}=4}\)

i objętość wyszła mi ujemna. A objętość to musi być dodatnia

A zastanawia nie to ze jak rozdzielę tą całkę ze względu na x to wychodzi inny wynik niż jak liczę jedną całkę-- 25 kwi 2014, o 12:02 --A jeszcze jedno pytanie dlaczego przedział \(\displaystyle{ [0,2 pi )}\) nie jest domknięty w \(\displaystyle{ 2 \pi}\)

Sorki źle spisałam treść już poprawiłam