Matematyka.pl

a no tak czyli ostatecznie wychodzi że dla \(\displaystyle{ m>2}\) dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

tak zrobiłam i wyszło mi
\(\displaystyle{ x ^{2} +m-2>0}\) czyli delta musi być mniejsze od 0 i wyszło mi ostatecznie \(\displaystyle{ m>2}\)
a z założenia logarytmu otrzymuje \(\displaystyle{ m ^{2} x ^{2}+4x-1>0}\) i tutaj delta też musi być mniesz od zera ale nie będzie bo \(\displaystyle{ 16+4m ^{2}<0}\) i to zawsze będzie większe od 0

Wyznacz wszystkie wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ k}\) dla których dziedziną funkcji określonej wzorem \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{\log\left( x ^{2}+m-2 \right) }{ \sqrt{m ^{2}x ^{2}+4x+1 } }}\) jest zbiór liczb rzeczywistych

wyznaczyłam i \(\displaystyle{ m,k \neq 0}\)
i teraz tylko wykluczyć to co nie należy do dziedziny ?
czyli
brak rozwiązania gdy \(\displaystyle{ m=2k, m,k \neq 0}\)
jedno rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ m \neq 2k, m,k \neq 0}\)

Zadanie 1 W zależności od wartości parametrów m i k określ liczbę rozwiązań równania \frac{x+m}{k}- \frac{k}{m}= \frac{2x-k}{m} i w zadaniu 1 wyznaczyłam z tego równania x= \frac{-m ^{2} }{m-2k} i teraz odpowiedź będzie taka że jak m-2k=0 to brak rozwiązania a jeśli m-2k \neq 0 to jest jedno rozwiąz...

Zadanie 2
Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=\left( -2,2\right), B=\left( -4,-5\right), C=\left( m,m ^{2} \right)}\). Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równe \(\displaystyle{ 2}\)

mógłbyś mi napisać końcówkę tego dowodu ?

a poprzednie umiesz wykazać ? Mógłbyś mi to rozpisać ? Bardzo proszę. potrzebuje tego pilnie na jutro

yhy no tak. i teraz z tym przeciwobrazem to ma być tak, że
z ciągłości \(\displaystyle{ f}\) w \(\displaystyle{ \mathcal{T}_{2}}\) wynika że \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( U\right) \in \mathcal{T}_{1}}\) a stąd wynika że \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( U\right) \in \mathcal{T}_{2}}\) czyli odwzorowanie jest ciągłe
tak ?

Pomieszałaś. Ustalasz zbiór otwarty U\subset Y , ale otwarty w topologi \mathcal{T}_{1} i masz stwierdzić, że jest on otwarty w \mathcal{T}_{2} . Mam jeszcze pytanie do tego czemu ja mam wykazać ze ten zbiór jest otwarty w \mathcal{T}_{2} skoro mam wsiąść topologie uboższą ? Nie powinno wyć ze zakł...

A z czego to wynika, ze jest on otwarty w \(\displaystyle{ \mathcal{T}_{2}}\) ?

nie za bardzo rozumiem końcówkę dowodu

\(\displaystyle{ \mathcal{T}_{1}\subset\mathcal{T}_{2}}\) topologie na \(\displaystyle{ Y}\)
Zakładamy, ze \(\displaystyle{ f:X\rightarrow Y}\) ciągła w \(\displaystyle{ \mathcal{T}_{2}}\)
Ustalam zbiór otwarty \(\displaystyle{ U\subset Y}\)
I na jakiej podstawie stwierdzam, że jest on otwarty w topologi \(\displaystyle{ \mathcal{T}_{1}}\) ?

yhy a jak wykazać z tą uboższą w \(\displaystyle{ Y}\)

to jak wykazać jeżeli wezmę topologię uboższą ?

a co będzie jeżeli weźmiemy topologię uboższą ?
\(\displaystyle{ \mathcal{T}_{1}\subset\mathcal{T}_{2}}\)
i założymy że \(\displaystyle{ f:X\rightarrow Y}\) jest funkcją ciągłą w \(\displaystyle{ \mathcal{T}_{2}}\)
też z zawierania topologi będzie wynikać że jeżeli \(\displaystyle{ f^{-1}(U)\in\mathcal{T}_{2}}\) to
\(\displaystyle{ f^{-1}(U)\in\mathcal{T}_{1}}\) ?