Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \frac{3x}{ x^{3}+1 }dx}\)

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tej całki nieoznaczonej

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{4+n}{ n^{2} }}\)

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego szeregu, bo nie wiem jak się za niego zabrać

to jak ten przykład trzeba rozwiązać?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x ^{3} -1}{ 3^{x} -1}=\left[ \frac{0}{0} \right]=\lim_{x \to 0} \frac{ 3x^{2}-1 }{ 3^{x}ln3 }= \frac{-1}{0}= -\infty}\)

Mógłby ktoś sprawdzić mi ten przykład? Jeśli gdzieś jest błąd, lub sposób rozwiązania jest zły, to proszę o wskazówki.

\(\displaystyle{ \frac{5n^3}{3^n+4^n}<\frac{5n^3}{3^n+3^n}}\)
gdy mam już kryterium porównawcze mogę zastosować kryterium Cauchy'ego?

kryterium Cauchy'ego, jeśli wybrałem złe kryterium proszę o jakieś wskazówki

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{5n ^{3} }{ 3^{n}+ 4^{n} }}\)
w tym szeregu wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\), czy to dobry wynik?

a mógłbyś pomóc mi jeszcze przy pierwszym szeregu?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 4^{3n} +1}{ 3^{4n} +1}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2^{n}+1}{ 3^{n}-1 }}\)

kapelusz Twoje rozwiązanie którego szeregu się tyczy?

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 4^{3n} +1}{ 3^{4n} +1} Ten wcześniejszy udało mi się zrobić, wyszło \frac{3}{5} . Prosiłbym jeszcze o pomoc przy tym szeregu, bo nie wiem od czego zacząć. Jeśli była by możliwość to prosiłbym o dokładnie wytłumaczenie, żebym miał oparcie do następnych zadań. Z góry dzięki

zastosowałem kryterium d'Alemberta, rozpisałem przykład i nie wiem co dalej robić. Mógłbym prosić o jakieś dalsze wskazówki ?

\sum_{n=1}^{ \infty }n\sin \frac{1}{ n^{2} } -n \frac{1}{ n^{2} } \le n\sin \frac{1}{ n^{2} } \le n \frac{1}{ n^{2} } \frac{n}{ n^{2} } = \frac{1}{n} Wychodzi że szereg jest rozbieżny bo \frac{1}{n} dąży do \infty . Tak to ma być zrobione? Jeśli są jakieś błędy to proszę o poprawienie. Prosiłbym je...

\(\displaystyle{ 6 ^{ \ln x }}\)

\(\displaystyle{ x ^{ \frac{1}{ \ln x } }}\)

\(\displaystyle{ ( \sin x ) ^{ \tg x }}\)

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{ \sqrt{x ^{2} +1} - x}{ \sqrt{x ^{2} +1} + x }}\)

Prosiłbym o pomoc przy rozwiązaniu tych pochodnych

Sześcian o krawędzi a= 0,2 m , wykonany z drewna o gęstości 600\frac{kg}{m^{3}} zanurzono w wodzie. Górną ściankę sześcianu obciążono stalowym ciężarkiem, tak że ściana ta znajduje się na wysokosci powierzchni wody. Jaka była masa ciężarka? Mamy dane: gęstość wody 1000\frac{kg}{m^{3}} gęstość stali ...

a potrafi mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczyć?