Matematyka.pl

a no tak;P dzięki

Hej, mam problem z zadaniem które polega na zbadaniu zbieżności następującego szeregu z kryterium porównawczego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ }(cos\frac{1}{n} + sin\frac{1}{n})}\)
Z góry dzięki za pomoc.

Witam, czy ktoś ma jakiś pomysł na przeprowadzenie tych dowodów w systemie hilbertowskim?
\(\displaystyle{ 1) \quad ( B A) (( B A) B)}\)
\(\displaystyle{ 2) \quad ( A B) ((A B) B)}\)
z góry dzięki za pomoc.

wyciagasz sinx przed nawias: sinx(2sin^2x- 3cosx)=0 czyli dostajesz takie 2 równanie sinx=0 \quad \quad 2sin^2x=3cosx korzystasz teraz z tego że sin^2x + cos^2x =1 więc sin^2x=1-cos^2x i masz 2 równania do rozwiązania sinx=0 \quad \quad 2cos^2x + 3cosx - 2=0 gdzie w tym drugim stosujesz podstawienie...

to liczysz tak:
\(\displaystyle{ y'=[ln(arctan\frac{1}{1+x})]'*(arctan\frac{1}{1+x})'*(\frac{1}{1+x})'=
\frac{1}{arctan\frac{1}{1+x}}*\frac{1}{\frac{1}{(x+1)^2} + 1} * \frac{-1}{(x+1)^2}=
\frac{-1}{arctan\frac{1}{1+x} * [1 + (x+1)^2]}}\)

Możesz kupić jakiegoś switcha (wydatek około 30-40 zł) i podpiąć ten kabelek z netem do switcha i od tego switcha jeszcze 2 kabelki do tych laptopów

\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*log_{3}[3*(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*[log_{3}3+log_{3}(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)+log^2_{3}(3^x-1)=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)=t}\)
\(\displaystyle{ t^2+t-6=0}\)

ja jestem zadowolony bo aż 100% z matmy

4. Nasza dwucyfrowa liczba: \(\displaystyle{ (10x+y)}\)
Po przestawieniu : \(\displaystyle{ (10y+x)}\)
\(\displaystyle{ (10x+y)^2-(10y+x)^2=(10x+y-10y-x)(10x+y+10y+x)=(9x-9y)(11x+11y)=9(x-y)11(x+y)=99(x-y)(x+y)}\)

środek okręgu - \(\displaystyle{ S(6,y)}\)
\(\displaystyle{ |AS|=|SP|}\)
\(\displaystyle{ y^2=9+81-18y+y^2}\)
\(\displaystyle{ 18y=90}\)
\(\displaystyle{ y=5}\)
czyli środek okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ S(6,5)}\)
z wyliczeniem promienia chyba nie będziesz miał problemów?

Twierdzenie Bezout mówi że jeżeli W(x) jest podzielne przez \(\displaystyle{ x-a}\) to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu W(x), czyli jest podzieln przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\)
czyli musisz rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ W(-2)=0}\)

można by tak: wyznaczyć prostą PR jest to prosta prostopadła do AB. prosta PR: y=-2x+\frac{9}{2} prosta AB jest prostopadła do PR i przechodzi przez punkt P więc prosta AB: y=\frac{1}{2}x-\frac{11}{2} pkt A ma współrzędne A(x_a,\frac{1}{2}x_a-\frac{11}{2}) długośc odcinka PR jest to długośc boku kwa...

\(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2} 0}\) i podziel teraz przez \(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}}\) i masz:
\(\displaystyle{ 2tg\frac{\alpha}{2}=1}\)

kąt APB ma miarę 60 stopni kąt APC ma miarę 60 stopni kąt PCK jest taki sam jak kąt PAB 60-\beta kąt PBK jest taki sam jak kąt PAC \beta teraz z twierdzenia sinusów |PB|=2Rsin(60-\beta) |PC|=2Rsin\beta \frac{|PK|}{sin\beta}=\frac{|PB|}{sin(120-\beta)} przekształcamy i dostajemy: \frac{1}{|PK|}=\frac...

ale nie znasz dokładnej wartości sinusa 37 stopni więc nie.