Matematyka.pl

Skorzystaj z tych wzorów dotyczących trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ r=\frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt3}{4}}\)

Zad. 2 a+b+c=30 \\ tg\alpha = \frac{12}{5} \\ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{12}{5} \\ rozwiązujesz układ równan (wyznaczasz sin ) \left{\begin{array}{l}sin^2\alpha + cos^2\alpha=1\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{12}{5}\end{array} następnie z tw. sinusów wyliczasz bok a następnie z tw. pitagor...

Marta24 pisze:Tak się składa, że c i d są prawdziwe. Dobros jak nie wiesz to nie pisz głupot !!!!!!!

dokładnie, natomiast a i b nie są prawdziwe.

Zad. 2 Obw = 32 a=13 b=9 a+b+2c=32 \\ 2c=10 \\ c=5 Teraz prowadzimy wysokość z wierzchołka D na podstawe AB i tako samo z wierzchołka C. Te 2 wysokości podzieliły podstawę na 3 odcinki, środkowy ma długośc 9 a te 2 po bokach są takie same czyli: 2x+9=13 \\ x=2 z tw. pitagorasa: h^2 + 4 = 25 \\ h= \s...

to wymnóż sobie (k+1)*(k+1) i Ci wyjdzie to samo. -1 jest podwójnym pierwiastkiem tej funkcji.

\(\displaystyle{ k(k+1)(2k+1) \ + \ 6(k+1)^2 = \ k(k+1)(2k+1) \ + \ 6(k+1) (k+1) \ = \ (k+1) [k(2k+1) \ + \ 6(k+1)]}\)

dalej nie zrozumiałe czy już lepiej ?

Zad. 2 Przekątna podzieli Ci prostokąt na 2 trójkąty prostokątne masz jeden bok i znasz kąty więc możesz skorzystać z twierdzenia sinusów i wyliczyc przekątna a potem także drugi bok prostokąta. Zad. 3 skorzystaj ze wzoru d= a\sqrt{2} Zad. 4 P= \frac{1}{2}*d1*d2 Przekątne dzielą się na połowy i prze...

to zobacz masz np:

\(\displaystyle{ x(x+1)(x-1) \ + \ (x+5)(x+1) \ + \ (x-4)(x+1)}\)

i teraz wyłączając (x+1) robisz tak że po wyciągniueciu przed nawias to co przed nawiasem pomnożone przez to co w nawiasie daje nam to samo:

\(\displaystyle{ (x+1)[x(x-1) \ + \ (x+5) \ + \ (x-4)] = x(x+1)(x-1) \ + \ (x+5)(x+1) \ + \ (x-4)(x+1)}\)

robert179 pisze:Chyba dowód na to jest w podręczniku .

możliwe, ja tylko korzystam ze zbioru zadań

\(\displaystyle{ \frac{c}{\sin(\alpha )}=2R}\)

\(\displaystyle{ \sin(\alpha )\,=\,\frac{c}{2R}}\)

\(\displaystyle{ P\bigtriangleup \,=\,\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\alpha )}\)

\(\displaystyle{ P\bigtriangleup \,=\,\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \frac{c}{2R}}\)

\(\displaystyle{ 4R\cdot P\bigtriangleup \,=\,a\cdot b\cdot c}\)

czyli:
\(\displaystyle{ R\,=\,\frac{ abc }{ 4P\bigtriangleup }}\)

\(\displaystyle{ k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}\)
i wyłączasz (k+1) przed nawias i masz:
\(\displaystyle{ (k+1)[k(2k+1) + 6(k+1)]}\)

\(\displaystyle{ L= \quad \frac{{(k + 1)[k(2k + 1) + 6(k + 1)]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[k(2k + 1) + 6(k + 1)]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[2k^{2} + 7k + 6]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[2(k + 2)(k + \frac{3}{2})]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}}{6} \,=\, P}\)

CND.

Można to wyprowadzić tak: rysujesz trójkąt : i z niego wynika: sin = \frac{c}{a} \\ sin \beta = \frac{d}{b} \\ cos = \frac{h}{a} \quad czyli \quad h=a*cos \\ cos \beta = \frac{h}{b}\quad czyli \quad h=b*cos \beta \\ P_{delta} =\frac{1}{2}*a*b*sin(\alpha + \beta) \\ P_{1}= \frac{1}{2}*a*h*sin (\alpha...

tu masz dokładnie, musisz sprowadzic do wspolnego mianownika:
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{sinxcosx} - \frac{cosx}{sinx} = \frac{sinx - sinx*cos^2x}{sin^2x*cosx} = \frac{sinx (1-cos^2x)}{sin^2x*cosx} = \frac{1-cos^2x}{sinx*cosx} = \frac{sin^2x}{sinx*cosx} = \frac{sinx}{cosx} = tgx}\)