Matematyka.pl

35. w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) i \(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c}\)
więc masz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{r}{R}=\frac{2}{5}\\a^2+b^2=c^2\end{array}}\)

a) narysuj dobry rysunek z przekrojem i zobacz że wysokość stożka przechodzi przez środek kuli. Środek kuli wyznaczają pkt przecięcia dwusiecznych. Czyli z dużego trójkąta mamy : tg2\alpha=\frac{h}{r} h=2rtg2\alpha Objętość stożka= \pi*r^3*tg2\alpha Z małego trójkąta: tg\alpha=\frac{R}{r} R=r*tg\alp...

sinx+cosx=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x-2sinxcosx+cos^2x} założenie że sin2x 1 sinx + cosx = \frac{-(sinx-cosx)(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^2} (sinx+cosx)(sinx-cosx)=-(cosx+sinx) sin^2x-cos^2x=-(cosx+sinx) -(cos^2x-sin^2x)=-(cosx+sinx) cos2x=cosx+cos(\frac{\pi}{2}-x) I teraz prawą stronę skorzystać ze wz...

a) tw. cosinusów zastosuj, największy kąt jest naprzeciwko najdłuższego boku.
Możesz potem policzyć sinus tego kątą i pole ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin\alpha}\) i potem porównać ze wzorem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ch}\)
b) skorzystaj z tw. sinusów.

Można tak:
\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{6} =-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Teraz policzyć ze wzoru wartość dla \(\displaystyle{ frac{5pi}{12}
\(\displaystyle{ tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\)
I potem to samo dla \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{24}}\)

albo skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg\frac{1}{2}x=\frac{1-cosx}{sinx}}\)}\)

Niech kąt ADC \alpha kąt ABC 180-\alpha kąt BAD \beta a kąt BCD 180 - \beta Narysuj dobry rysunek, przekątna AC więc okrąg jest opisany także na trójkącie ABC Więc z tw. sinusów \frac{10}{sin\alpha}=2*R wychodzi sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} Czyli już mamy dwa kąty 45 i 135 stopni. teraz wykorzystaj...

|BC|=|AB|=x Więc trójkąty AOB i OBC są przystające. czyli kąt OAB = kąt OBA = kąt OBC = kąt BCO. Wychodzi nam że kąt OAB jest równy 30 stopni więc kąt AOB ma miarę 120 stopni czyli z tw. cosinusów możemy policzyć bok |AB| i wychodzi x=7\sqrt{3} Teraz wykorzystamy stosunek pól. Oznaczmy kąt DAB jak ...

promienie okręgu (te do wierzchołka A i C) nie będą wyznaczać trójkąta (tak jak przyjełaś) tylko czworokąt mi wyszło \(\displaystyle{ |AB|=7\sqrt{3}=|BC|}\) a pozostałe boki \(\displaystyle{ \sqrt{21} \quad i \quad 2\sqrt{21}}\)

smerfetka18, napewno dobrze podałaś treść zadania każde oznaczenie ?

Tak, mi też tyle wyszło (wyznaczyłem wszystkie boki w zależności od R i tego kątą i warunek wpisywalności okrąg w czworokąt)

\(\displaystyle{ \lim_{a\to 0} x_1=\lim_{a\to 0} \frac{\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}}\) i musimy na przypadki bo gdy \(\displaystyle{ b>0}\) to jest symbol nieoznaczony a jak \(\displaystyle{ b}\)

popatrz tu:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=24533

Hmm, może tak:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{-\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}}\)
i policzyć granice przy \(\displaystyle{ a \to 0}\)
Niżej w poście są policzone te granice tutaj wkradły się drobne błędy

rObO87 pisze:Skąd wiadomo, ze 2 pierwiastek < 0 ?

Jak masz \(\displaystyle{ t_1*t_2}\)

Zauważ że równanie 4^{|x|} = 4^t ma dwa różne rozwiązania gdy t>0 Jak to? :roll: Założmy że mamy równanie 4^{|x|}=m rysując wykres widzimy że równanie ma 2 rozwiązania gdy m>1 a jak mamy równanie 4^{|x|}=4^t więc 2 rozwiązania ma gdy 4^t>1 czyli t>0 Cy to moe bierze się z tego, że dla funkcji wykła...