Matematyka.pl

Tez mi sie wlasnie udalo zrobic to zadanie z zastosowaniem iloczynu skalarnego, tylko wolalbym synetyczna wersje rozwiazania ;p

78 zadanie ze zbioru Pompe

Dany jest trójkat ABC, w którym AC =BC. Punkt D
jest srodkiem boku AB, a punkt E jest rzutem prostokatnym
punktu D na prosta BC. Punkt M jest srodkiem odcinka DE
(rys. 78). Dowiesc, ze proste AE i CM sa prostopadłe.

Zadanie pochodzi ze zbioru pompego (25 zadanie) -

Na czworokacie ABCD jest opisany okrag o srednicy AB
(rys. 25). Punkt E jest symetryczny do punktu A wzgledem
srodka odcinka CD. Dowiesc, ze proste CD i BE sa prostopadłe.

Na płaszczyznie ustawiono po jednym kamieniu w punktach o współrzednych (0, 0) , (0, 1) , (1, 0) i (1, 1) . W jednym ruchu wybieramy dowolny kamien i przestawiamy go symetrycznie wzgledem któregos z pozostałych kamieni. Rozstrzygnac, czy po skonczonej liczbie ruchów trzy kamienie moga znalezc sie n...

Na trójkącie równobocznym ABC opisano okrąg o środku O i promieniu R. Drugi okrąg o środku O` jest styczny do boków AB i BC i wewnętrznie do pierwszego okręgu. Oblicz odległość środka O` drugiego okręgu od wierzchołka A.

Dana jest funkcja postaci \(\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c}\) gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\) Wiemy, że \(\displaystyle{ f(-1) < 1, f(1) > -1, f(3) < -4}\).

Określ znak liczby \(\displaystyle{ a}\) i uzasadnij swoją odpowiedź.

W równoległobok o krótszym boku długości \(\displaystyle{ 5}\) wpisano dwa jednakowe kola o promieniu długości 2, każde styczne do trzech boków równoległoboku i styczne do siebie. Oblicz obwód i pole tego równoległoboku.

Odcinek łączący środki dwóch przeciwległych boków czworokąta wypukłego dzieli ten czworokąt na dwie figury o równych polach. Czy taki czworokąt jest trapezem?

Na sferze o promieniu \(\displaystyle{ R}\) dane są cztery przystające okręgi, z których każdy jest styczny do trzech pozostałych. Znajdź promienie tych okręgów.

Nie wiem dokladnie jak to zrobic mi wychodzi ze suma pol tych czesci trojkata ktore leza poza kolem to poprostu roznica pola trojkata rownobocznego i pola kola

Bok trójkąta równobocznego ma długość \(\displaystyle{ a}\). Ze środka ciężkości trójkąta zakreślono okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r = \frac{a}{3}}\). Obliczyć sumę pol tych części trójkąta które lezą poza kołem ograniczonym danym okręgiem.

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych:

\(\displaystyle{ \sqrt{3x^2 +6x + 7} + \sqrt{5x^2 + 10x + 14} = 4 -2x - x^2}\)

A mozna tak zalozyc poprostu ze konce cieciw sa na tym okregu rozmiesczone rowno co 120 stopni ?

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym, w którym krawędź podstawy ma długość a , a krawędź boczna ma długość b ( a<b ), połączono środek podstawy górnej z wierzchołkami podstawy dolnej. Stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego w ten sposób ostrosłupa do pola powierzchni bocznej danego grani...