Matematyka.pl

Rozwiązuję zadania z geometrii analitycznej i dwa z nich mnie zastanowiły ( są to zadania rozwiązane przez autorkę zbioru zadań. Pierwsze : Znaleźć pole trójkąta o wierzchołkach A(1,-2,8) B(0,0,4) C(6,2,0) rójkąt Narysowałam ten trójkąt \vec{AB}=\vec{a}=[-1,2,-4] \vec{AC}=\vec{b}=[5,4,-8] P= \frac{1...

Proszę o pełne rozwiązanie tej całki.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{(1+x ^{2})(arctg ^{2}x+1) }dx}\)

Czyli , ze powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{-2}}\)

to w jaki sposób to powinno być rozwiązane ?

ja pomnożyłam ciąg * \(\displaystyle{ \frac{n+ \sqrt{9n ^{2} +n}}{n+ \sqrt{9n ^{2}+n }}}\)

Koleżanka wnioskowała od razu z tej postaci początkowej

Wdarł się mały błąd . Już jest poprawiony.

Na pierwszy rzut ciąg. Na dzisiejszym egzaminie trafiło mi się zadanie , mi i koleżance wyszły inne wyniki i nie wiemy , która z nas ma rację . \lim_{n \to \infty } \frac{n}{n- \sqrt{9n ^{2}+n } } } Mi wyszedł wynik \frac{-4}{9} czy coś takiego ( nie pamiętam jak z tym minusem) a koleżance \frac{1}{...

Na początku było \(\displaystyle{ \left( 1- \frac{3}{n} \right) ^{n }}\)

jak na początku ?

Jeszcze jedna granica . Tez nie wychodzi mi tak jak w ksiażce
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{-3}{n} \right) ^{n}= \lim_{ n\to \infty } \left[ \left( 1+ \frac{-3}{n} \right) ^{ \frac{n}{-3} } \right] ^{ \frac{-3}{n} \cdot n} = e ^{-3}}\)

a w ksiązce jest wynik
\(\displaystyle{ e ^{ \frac{-1}{3} }}\)

w sensie uwymiernić mianownik zanim zacznę liczyć ?

Mam problem z jednym ciągiem.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{4n ^{2}+7n }-2n }= \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ 2n\sqrt{1- \frac{7}{n} }-2n }= \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{0} =+ \infty}\)


Czy to jest poprawnie ? Bo w książce wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\)

Na jadenym wykładanie facet podał wzór na objętość a w ksiązce nieco się różni. Niebardzo wiem który jest błędny.

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{6}|c\circ (a \times b)| \ czy \ V= \frac{1}{8}|c\circ (a \times b)|}\)

Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(1, 2, -2) względem prostej l l: x=t \ y=-3+2t \ z=2-t Szukam więc wektora \vec{a}[1, 2, -1] i piszę równanie ogólne płaszczyzny ( z wykorzystaniem współrzędnych wektora i punktu A) 1(x-1)+2(y-2)-(z+2)=0\\ x-1+2y-4-z-2=0\\ x+2y-z-3=0 no i teraz podstawiam za x, y...

tak , w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{16} }{2} =2}\) Czy to może być spowodowane np tym , że mnożyłam złe wektory ? Czy to ma jakieś znaczenie które , czy wystarczy , żeby obydwa wychodziły z jednego punktu ?

Obliczyć pole trójkąta ABC jeżeli A(-1, 2, 0), B(0, 1, 1), C(1, -1, 1) P= \frac{1}{2}|AB \times AC| AB= \vec{a} AC= \vec{c} \vec{a} [1, 1, -1] \vec{b} [2, -1, -1] \vec{a} x \vec{b} = \vec{w} \vec{w} [-1, 1 , -3] |\vec{w}= \sqrt{(-2) ^{2}+1 ^{2}+(-3) ^{2} } = \sqrt{15} Wychodzi mi , ze pole jest równ...