Znaleziono 209 wyników

autor: Matematyk111
25 sty 2015, o 19:36
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: funkcje holomorficzne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 777

funkcje holomorficzne

1. Czy istnieje funkcja f: \overline{\mathbb{D}} \rightarrow \overline{\mathbb{D}} taka, że f \in \mathcal{O(\mathbb{D})} , f(\mathbb{D}) =\mathbb{D} , f(0)=\frac{1}{2} oraz f(1)=1 . \mathbb{D} - koło jednostkowe 2. Niech f należy do funkcji holomorficznych na kole K(z_{0},r) , f(z_{0})=0 oraz |f(z)...
autor: Matematyk111
3 gru 2014, o 01:01
Forum: Liczby zespolone
Temat: supremum funkcji zespolonej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 497

supremum funkcji zespolonej

Koło jednotkowe o srodku w początku układu współrzednych.
autor: Matematyk111
2 gru 2014, o 23:24
Forum: Liczby zespolone
Temat: supremum funkcji zespolonej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 497

supremum funkcji zespolonej

Obliczyc:
\(\displaystyle{ sup_{z \in D}|-2iz^{2}+5|}\)
\(\displaystyle{ inf_{z \in D}|-2iz^2+5|}\)
autor: Matematyk111
30 mar 2014, o 12:18
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 243

równanie różniczkowe

Mam problem z takim równaniem: x( y^{2}- z^2)\frac{ \partial u }{ \partial x} -y(x^2+z^2) \frac{ \partial u}{ \partial y} +z(x^2+y^2) \frac{ \partial u}{ \partial z} =0 Robię tak: \frac{dx}{x(y^2-z^2)} = \frac{dy}{-y(x^2+z^2)}= \frac{dz}{z(x^2+y^2)} \frac{dx}{x(y^2-z^2)} = \frac{dy}{-y(x^2+z^2)} \fr...
autor: Matematyk111
27 mar 2014, o 18:33
Forum: Kinematyka i dynamika
Temat: pochylnia i skrzynia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 622

pochylnia i skrzynia

Z pochylni o kacie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\) zsuwa sie skrzynia. Jaka wartosc ma przyspieszenie skrzyni, jesli opory ruchu sa do pominiecia?Jaka wartosc ma sila nacisku na rownie?Jakie bedzie przyspieszenie skrzyni, gdy pojawi sie tarcie kinetyczne o wspolczynniku tarcia \(\displaystyle{ f}\)?
autor: Matematyk111
27 mar 2014, o 18:28
Forum: Kinematyka i dynamika
Temat: deska i klocek
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 3652

deska i klocek

1. Klocek umieszczono na desce,ktora moze poruszac sie po stole.Do deski przylozono poziomo sile o stalej wartosci\(\displaystyle{ F}\).Wspolczynnik tarcia pomiedzy klockiem i deska oraz deska i stolem wynosi \(\displaystyle{ f}\).Jaka powinna byc wartosc sily \(\displaystyle{ F}\), aby klocek poruszalsie z takim samym przyspieszeniem jak deska?
autor: Matematyk111
8 lut 2014, o 11:25
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: promień spektralny
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 753

promień spektralny

Obliczyć promień spektralny operatora A: l_{2} \rightarrow l_{2} danego przez wzór Ax = (x_{1},x_{2}(1+ \frac{1}{2})^2, x_{3}(1+ \frac{1}{3})^3,....) . Wiem, że r= \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| \left| A^n\right| \right| } I nie wiem czy: A^nx =(x_{1},x_{2}(1+ \frac{1}{2})^{2n}, x_{3}(1+ \frac...
autor: Matematyk111
8 lut 2014, o 11:17
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Średnica zbioru
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 394

Średnica zbioru

Niech A=\left\{ x\in c_{0} : \left| \left| x\right| \right|=1 \right\} Oczywiście metryka w c_{0} to supremum. Oraz średnica to supremum z odległości między dwoma punktami zbioru A. sup(\left| \left| x-y\right| \right|) \le sup(\left| \left| x\right| \right|+ \left| \left| y\right| \right|)=2 Mam pr...
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 22:45
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: sigma ciało
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 431

sigma ciało

Skoro są rozłączne to pokrywają cały przedział \(\displaystyle{ [0,1)}\), więc \(\displaystyle{ A \in M}\). Choć intuicja podpowiada, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) trzeba przedstwić za pomocą sumy lub różnicy zbiorów z \(\displaystyle{ M}\). Tak?
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 22:24
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: miara zewnętrzna
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 379

miara zewnętrzna

1. \(\displaystyle{ \mu, \nu}\) są miarami. Czy \(\displaystyle{ max\left\{ \mu, \nu\right\}}\) jest miarą? A miarą zewnętrzną?

2. Wyznaczyć rodzinę zbiorów mierzalnych względem miary zewnętrznej:
\(\displaystyle{ \mu^{*} = \begin{cases} \frac{|A|}{1+|A|} \ ,gdy \ A \subset R \ skończony \\ 1 \ ,gdy \ A \subset R \ nieskończony \end{cases}}\)
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 22:15
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: sigma ciało
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 431

sigma ciało

1. Zbadać czy \(\displaystyle{ A \in M}\), gdy \(\displaystyle{ M=sigma left( left{ left[ 0,1- frac{1}{n}
ight) : n in N^{*}
ight}
ight)}\)
, \(\displaystyle{ A= left[ frac{3}{5}, frac{5}{7}
ight)}\)
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 22:11
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: miara przedziałów
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 250

miara przedziałów

1.\(\displaystyle{ \mu}\) miara na \(\displaystyle{ \sigma(\left\{ (- \infty ,a): a \in Q\right\})}\) taka, że \(\displaystyle{ a \in Q \cap (0,+ \infty )}\) i \(\displaystyle{ \mu((- \infty ,a)) = a^2}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \mu((- \infty ,0])}\), \(\displaystyle{ \mu((- \infty ,0))}\), \(\displaystyle{ \mu(( \sqrt{2}, \sqrt{3}))}\).
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 01:38
Forum: Teoria miary i całki
Temat: zbiór miary zero
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 620

zbiór miary zero

Wykazać, że \(\displaystyle{ \left\{ (x,f(x)): x \in P\right\} \subset R^{2}}\), jest zbiorem miary zero, gdy \(\displaystyle{ f: P \rightarrow R}\), a \(\displaystyle{ P}\) jest dowolnym przedziałem zawartym w \(\displaystyle{ R}\).
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 01:31
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zbiór niemierzalny
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 367

zbiór niemierzalny

Podac przykład podzbioru \(\displaystyle{ [0,1)}\) niemierzalnego względem \(\displaystyle{ sigma(left{ [0,1- frac{1}{n+1}): n in N^{*}
ight})}\)
.
autor: Matematyk111
10 sty 2014, o 01:08
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma ciało
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 523

sigma ciało

1.Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ M}\) jest sigma ciałem to \(\displaystyle{ \sigma(M)=M}\). Wywnioskować stąd, że \(\displaystyle{ \sigma(\sigma(A))=\sigma(A)}\).

2.\(\displaystyle{ M=\left\{ A \subset N^{*}: A \mbox{ skończony } \vee N^{*} \setminus A \mbox{ skończony }\right\}}\). Czy \(\displaystyle{ M}\) jest sigma ciałem?