Matematyka.pl

Jeszcze raz dzięki za pomoc. Temat może zostać zamknięty.

Teraz pozostaje tylko wykorzystać tą wiedzę na egzaminie.

Pozdrawiam.

Ok, dzięki za kolejną metodę. Jeśli w: T(3^k)=3T(3^{k-1})+3^k nie byłoby 3 przed T, to wtedy to dzielenie przez 3 nic nam nie da? Bo mając taki oto przykład (myślę że już ostatni w tym temacie ): T(n)=T(n/2)+n, T(1)=1 Korzystając z tej metody z wielomianem, nie da się dobrać współczynników tak, aby ...

Wydaje mi się, że zarówno przykład a jak i b są źle obliczone. a) T(n)=3T(n-1)+1=T(n)=3(3T(n-2)+1)+1=3^2 T(n-2)+2 ... Powinno być: T(n)=3(3T(n-2)+1)+1=3^2 T(n-2)+4 itd. a nie T(n)=3(3T(n-2)+1)+1=3^2 T(n-2)+2 itd. Jedynka nie jest tutaj mnożona przez 3. b) S(m)=S(m-1)+2^m=S(m-2)+2^m+2^m=S(m-2)2*2^m ....

celebes , dzięki za odpowiedź, lecz tak jak pisze abc666 , chodzi mi o dokładny wynik. abc666 , metoda którą wyżej pokazałeś jest bardzo czytelna i prosta do zrozumienia - dzięki za przedstawienie jej krok po kroku. Przerabiając zadania, z racji że nie mam do nich odpowiedzi często posiłkuje się zd...

Ok, dzięki za pomoc. Trochę mi się wszystko rozjaśniło.-- 3 wrz 2011, o 13:26 --A właśnie, jeszcze napotkałem wspomniany przypadek kiedy wielomian nie jest stopnia 0. Jak w takim razie rozwiązać taki przykład? T(n)=3T(n/3)+n, T(1)=1 Zapoznałem się z informacjami z podanych linków, jednak niewiele mi...

Noo teraz się zgadza .

Nie rozumiem jedynie jak wpaść na to podstawienie: \(\displaystyle{ S(m)=U(m)-4}\)

A dlaczego jest: \(\displaystyle{ S(m)=U(m)-4}\) a nie \(\displaystyle{ S(m)=U(m)+4}\) ?

Wynik który wyżej otrzymaliśmy, to: \(\displaystyle{ 2^m+4=2^k+4=n+4}\), podczas gdy Wolfram podaje \(\displaystyle{ 5n - 4}\)

A czy to podstawienie: T(2^m)=S(m) coś nam daje? Po podstawieniu musimy tak czy siak, dojść do momentu: S(m)=2S(m-1)+4 S(m)=2(2S(m-2)+4)+4 S(m)=2(2(...2S(m-m+1)+4...)+4)+4 S(m)=2(2(...2S(1)+4...)+4)+4 S(m)=2(2(...2 + 4...)+4)+4 Nie za bardzo rozumiem jak zapisać z tego wynik ostateczny? Dwójka będzi...

O ile pierwszy przykład udało się rozwiązać, to z drugim mam już problem.

\(\displaystyle{ T(n)=2T(n/2)+4}\)
\(\displaystyle{ n=2^k}\)
\(\displaystyle{ T(n)=2T(2^{k-1})+4}\)
\(\displaystyle{ T(n)=2(2T(2^{k-2})+4)+4}\)
\(\displaystyle{ T(n)=2(...2(2T(2^{k-k})+4)...+4)+4}\)
\(\displaystyle{ T(n)=2(...2(2 \cdot 1 +4)...+4)+4}\)

I jak to teraz rozpisać?

No już chyba rozumiem o co chodzi.

Żeby zostało T(1), musi być w sumie "k" kroków. I wtedy będziemy mieć również "k" czwórek.

Więc rozwiązaniem będzie: \(\displaystyle{ T(n) = 1 + k4}\) ? Co dalej daje nam: \(\displaystyle{ T(n) = 1 + 4\log_4 n}\) ?

Aa tak, miało być 4 a nie 3. Wydaje mi się, że chodzi o dokładne rozwiązanie. Dla przykładu, który znalazłem w notatkach: T(n) = 3T\left( \frac{n}{3} \right) + n , jako wynik wyszło: T(n) = n\log_3n - 3 + 3^n + n (nie za dokładnie jest to rozpisane, dlatego nie mogę zrozumieć jak się to rozwiązuje)....

Witam, Od jakiegoś czasu (czyt. egzamin) prześladuje mnie problem z rozwiązywaniem równań rekurencyjnych. Co prawda równania te są z przedmiotu Algorytmy i struktury danych, ale wydaje mi się że można je podciągnąć pod kategorię w której piszę. Temat zadania jest mniej więcej taki: Rozwiązać równani...

Witam, Mam kolejny szereg, do którego prosiłbym o jakąś wskazówkę dotyczącą sprawdzenia zbieżności: \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{\sin(n)}{1+2+3+..+n} Rozpisałem mianownik: \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{\sin(n)}{ \frac{n^2+n}{2} } Po podzieleniu wszystkiego przez n^2 granica wychodzi 0, warunek koni...

No, dokładnie, ale tak ogólnie napisałem (swoją drogą to w życiu chyba tylko raz czy dwa spotkałem się z koniecznością użycia \limsup zamiast \lim ). A wracając do zadania to ten warunek konieczny jakoś dziwnie sprawdzony. Czemu dziwnie ? Podzieliłem wszystko przez największą liczbę, czyli 12^n

Dzięki za odpowiedzi.

Przy warunku koniecznym wychodzi \(\displaystyle{ \frac{(-1)^n}{0}}\) czyli naprzemiennie + i - nieskończoność? Więc wygląda na to że będzie rozbieżny.

Ok. Zapamiętam żeby nie tykać kryt. Cauchy'ego jeśli mamy \(\displaystyle{ (-1)^n}\) .