Matematyka.pl

darek20 pisze:dotąd dobrze, liczniki w tej przedostatniej sumie można zapisać tak: \(\displaystyle{ \frac{2k-1}{2^k}}\)

Dzięki, masz racje. Ale dalej nie widze w czym taki zapis może pomóc?

Mam taki szereg:
\sum_{ k=1 }^{ \infty } k^{2} \cdot \frac{1}{2 ^{k} }

I muszę zsumować wszytskie wyrazy tego szregu. Postępowałem zgodnie z tym co robiliśmy na zajęciach (podobnym przykład) i wyszło mi coś takiego:

\sum_{ k=1 }^{ \infty } k^{2} \cdot \frac{1}{2 ^{k} }=1 \cdot \frac{1}{2 ^{1 ...

Mam do zrobienia takie zadanko:
Jaki kurs steru i jaką prędkość wypadkową v powinien mieć sterowiec o prędkości własnej v1=100 km/h, jeżeli musi lecieć w kierunku od S do N, a wiatr pędzi go w kierunku od NE do SW z prędkością v2=8 m/s ?

Na początku zamieniłam jednostke prędkości: v_{2}=28,8 km/h ...

Dzięki, punkt przecięcia wykresów już poprawiłam, teraz wygląda to tak: \(\displaystyle{ \int_{ \frac{1}{2} }^{2}[ 2- \frac{1}{x} ] dx}\).

Tylko mam jeszcze jedno pytanie. W całce mam zaznaczone ograniczenie z lewej (1/2), ograniczenie z prawej (2), ale co z ograniczeniem górnym (y=2)?

Witam, ma do obliczenia zadanie:
zad1. Obliczyć pole figury ograniczonej wykresem funkcji y= \frac{1}{x} oraz prostymi y=2 i x=2


Narysowałam wykres funkcji, ale mam problem z zapisaniem całki. Zapisałam coś takiego: \int_{1}^{2}[ 2- \frac{1}{x} ] dx . Ale wydaje mi się, że to nie jest dobrze. Jak ...

szw1710 pisze:Czy funkcja wykładnicza przyjmuje wartość zerową? Jakie wartości przyjmuje?

No wydaje mi się, że nie przyjmuje wartości 0, wartości ma tylko większe od 0. Ale dalej nie wiem co zrobić?

Mam do znalezienia ekstremum lokalne następującej funkcji:

f(x)= x ^{2} \cdot e ^{ \frac{1}{x} }

Df=R 0

Ja liczyłam tak:
f'(x)=2x \cdot e ^{\frac{1}{x}} +x ^{2} \cdot e ^{ \frac{1}{x} } \cdot (- \frac{1}{x ^{2} } ) =2x \cdot e ^{ \frac{1}{x} } - e ^{ \frac{1}{x} }

Szukam punktów ...

Witam, mam do policzenia taką prostą pochodną funkcji:
f(x)=x \cdot \sqrt{4-x ^{2} }

Ja liczyłam to tak (ze wzoru na pochodną iloczynu i z wzoru na pochodną funkcji złożonej):

f'(x)=(x \cdot \sqrt{4-x ^{2} })'=1 \cdot \sqrt{4-x ^{2} }+x \cdot ( \sqrt{4-x ^{2} })'=\sqrt{4-x ^{2} } + \frac{x}{2 ...

Witam, robiłam dzisiaj zadania z pochodnymi i natknęłam się przy tym na kilka problemów z którymi nie mogłam sobie poradzić.

1) Co oznacza zapis ln ^{5}3x ? Dokładnie to chodzi mi tylko o tą piątke. Czy to jest to samo co ln (3x) ^{5} ?

2)W jednym zadaniu był taki przykład \arcsin \frac{2x}{1+x ...

Mam takie zadanie:
zad.1. Jakie liczby z spełniają takie równanie:
a) z^{2}=4 \cdot \vec{z}
gdzie, \vec{z} oznacza sprzężenie z z

Ja to rozwiązałam tak:
a ^{2}-b ^{2} +2abi=4a-4bi

\begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ 2abi=-4bi|:i \end{cases}

\begin{cases} a ^{2}-b ^{2}=4a \\ 2ab=-4b \end{cases ...

ares41 pisze:w drugim podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ -x}\)

Ok. A w trzecim przykładzie?

P.S. Jeszcze raz dzięki za pomoc.

ares41 pisze:\(\displaystyle{ x \rightarrow + \infty \Rightarrow \frac{a}{x^n} \rightarrow 0}\)

Ok rozumiem, dzięki wielkie. Prosiłbym jeszcze o pomoc w przykładach b i c. Dlaczego w przykładzie b ma wyjść -2 a nie 2?

(-x+6)(1-x) \neq x ^{2}+4x+6

W tym przykładzie wystarczy podzielić licznik i mianownik przez x^2

Racja, mój błąd. Wyjdzie coś takiego:

\lim_{ x_{} \to + \infty } \frac{ \frac{1}{x ^{2} }-x }{1+ \frac{4}{x}+ \frac{6}{x ^{2} } }

Ale, teraz co? Jak wyznaczyć granice tego wyrażenia? Co ...

ares41 pisze:Jakie przekształcenie zastosowałeś w pierwszym przykładzie?

W liczniku wzór skróconego mnożenia a ^{3} - b ^{3} a w mianownik podzieliłam przez (1-x) tak żeby móc go skrócić z licznikiem.

Cześć, mam do obliczenia następujące granice funkcji:
a)
\lim_{ x\to +\infty} \frac{1-x ^{3} }{x ^{2}+4x+6 }
b)
\lim_{ x\to -\infty} \frac{2x}{ \sqrt{x ^{2}+1 } }
c)
\lim_{ x\to -\infty} ( \sqrt{x ^{2}-3x }- \sqrt{x ^{2}+1 })

teraz po uproszczeniu, wyszło mi:

a)
\lim_{ x\to +\infty} \frac{x ...