Matematyka.pl

darek20

Pokaż ze dla kazdej liczby naturalnej n zachodzą nierówności
\(\displaystyle{ 0,785n^2- n < \sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+. . .+\sqrt{n^2 -(n-1)^2} < 0,79n^2}\)

darek20

był błąd oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ -1}\)

darek20

Zbadać ciągłość funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\lim_{n\to+\infty} \left( \frac{x^{n}+x}{x^{2n+1}+1} \right)}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \{-1\}}\)

darek20

ok dzieki

darek20

Wykaż równość

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(e^x-x+1)^2+\pi^2} = \frac{1}{2}}\)

darek20

Znaleźć wszystkie pary \(\displaystyle{ \left(a,b\right)}\) liczb naturalnych takich że \(\displaystyle{ \left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b-1\right)^2=49+20\sqrt[3]6}\)

darek20

Niech \(\displaystyle{ x,y,z\in R, 0<y<x<1, 0<z<1}\)

Pokaż \(\displaystyle{ (x^{z}-y^{z})(1-x^{z}y^{z})>\frac{x-y}{1-xy}}\)

darek20

Pokaż że jeśli \(\displaystyle{ f:[x,\pi +x]\to\mathbb{R}}\) jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ (x,\pi +x)}\) , to

\(\displaystyle{ \[ f(x+\pi)-f(x)=-\frac{4}{\pi}\sum_{m=0}^{\infty}\int_{0}^{\pi}f(t+x)\cos((2m+1)t)dt \]}\)

darek20

Dla trójkata \(\displaystyle{ ABC}\), niech \(\displaystyle{ \angle A, \angle B}\) będą \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ 0<\alpha<\beta<\pi}\).

Pokaż że \(\displaystyle{ ~ \frac{b^{2}}{a^{2}}<\frac{1-\cos\beta}{1-\cos\alpha}<\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}} ~}\), gdzie a\(\displaystyle{ , b}\) oznaczają długosci \(\displaystyle{ BC, CA}\).

darek20

Niech \(\displaystyle{ ABC}\) będzie trójkątem, dla którego istnieje punkt \(\displaystyle{ M\in (BC)}\) taki że kąt \(\displaystyle{ AMB=\frac B2}\) .Pokaż że \(\displaystyle{ a \cdot MC+c \cdot (a+c)=b^2}\) .

darek20

Niech \(\displaystyle{ 0<a, b, c<1}\), pokaż że \(\displaystyle{ 2(a^{b}+b^{c}+c^{a})\geq 3}\).

darek20

Niech \(\displaystyle{ \sum_{cyc}\frac{a}{bc-a^{2}}=0}\). Znaleźć wartość \(\displaystyle{ ~ \sum_{cyc}\frac{a}{(bc-a^{2})^{2}}}\).

darek20

A inny sposób? bez tych Fourierów

darek20

Niech \(\displaystyle{ 0 < x < \pi}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\frac{\sin(2k-1)x}{2k-1}>0}\) dla kazdego \(\displaystyle{ n \in N}\).

darek20

Niech \(\displaystyle{ a, b \in N}\) i \(\displaystyle{ a \neq 1,b \neq 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a^{9a}=b^{2b}}\). Znaleźć minimum \(\displaystyle{ ~ 2a+b}\).

Matematyka.pl

Znaleziono 890 wyników

[Nierówności] Nierówność w liczbach naturalnych

ciągłość funkcji

ciągłość funkcji

[Analiza] Równość z całką

[Analiza] Równość z całką

[Teoria liczb][Równania] Pary liczb naturalnych

[Nierówności] Wykazanie nirówności

[Analiza] Wykazanie równości z całką

[Planimetria][Nierówności] Wykazanie nierówności

[Planimetria] Równość w trójkącie

[Nierówności] Wykazanie nierówności

[Równania] Wartość wyrażenia

[Trygonometria] Dodatnia suma

[Trygonometria] Dodatnia suma

[Nierówności] Znalezienie minimum