No to ja się odważę. Powinno byc dobrze .
1.
a) \(\displaystyle{ {5 8 \choose 7}}\)
b) \(\displaystyle{ 5 {8 \choose 3} {8 \choose 1}^4 + {5 \choose 2} {8 \choose 2}^2 {8 \choose 1}^3}\)
c) \(\displaystyle{ {11 \choose 4}}\)
d) \(\displaystyle{ {6 \choose 4}}\)
2.
a) \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2n!}{2^n}}\)
c) \(\displaystyle{ n^{2n}}\)
d) \(\displaystyle{ { 3n-1 \choose n-1}}\)
Znaleziono 623 wyniki
- 19 kwie 2008, o 21:48
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: 2 zadanka z kombinatoryki - delegacje i studenci
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 884
- 5 mar 2008, o 00:08
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Granica funkcji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 501
Granica funkcji
No ale tu wraz z wyrażeniem pierwiastkowanym rośnie stopień pierwiastka. I chociaż twoja odpowiedź wydaje się dobra, to już jej uzasadnienie nie za bardzo. Przecież np: \(\displaystyle{ \lim_{x \to } \sqrt[n]{n}=1}\)
- 3 mar 2008, o 23:49
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: wykazac ze ciag jest geometryczny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 662
wykazac ze ciag jest geometryczny
Jeżeli ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest arytmetyczny to \(\displaystyle{ 2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}}\).
Więc \(\displaystyle{ 3^{2a_n}=3^{a_{n-1}+a_{n+1}}}\)
\(\displaystyle{ (3^{a_n})^2=3^{a_{n-1}}3^{a_{n+1}} \\
b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}}\)
Wobec czego ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest geometryczny.
Więc \(\displaystyle{ 3^{2a_n}=3^{a_{n-1}+a_{n+1}}}\)
\(\displaystyle{ (3^{a_n})^2=3^{a_{n-1}}3^{a_{n+1}} \\
b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}}\)
Wobec czego ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest geometryczny.
- 2 mar 2008, o 17:31
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: zadanie- szeregi geometryczne
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 814
zadanie- szeregi geometryczne
Czy aby na pewno?
Aby suma szeregu geometrycznego była skończona wartość bezwzględna jego ilorazu musi być mniejsza od 1. W tym przypadku: \(\displaystyle{ | \frac{1}{1-x} | }\)
Aby suma szeregu geometrycznego była skończona wartość bezwzględna jego ilorazu musi być mniejsza od 1. W tym przypadku: \(\displaystyle{ | \frac{1}{1-x} | }\)
- 2 mar 2008, o 09:39
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Wykaż zbieżnośc i oblicz granicę ciągu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 412
Wykaż zbieżnośc i oblicz granicę ciągu
Dość łatwo zauważyć i udowodnić, że wyrazy tego ciągu będą wyrażone przez:
\(\displaystyle{ a_n=2^{\frac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}}}\)
Stąd już łatwo zobaczyć, że granica istnieje i jest równa 2.
\(\displaystyle{ a_n=2^{\frac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}}}\)
Stąd już łatwo zobaczyć, że granica istnieje i jest równa 2.
- 18 lut 2008, o 15:20
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: najmniejsza wartosc funkcji
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 469
najmniejsza wartosc funkcji
Znaleźć jej minimum w przedziale \(\displaystyle{ (0;\infty)}\) i policz wartość funkcji dla tego argumentu.
- 13 lut 2008, o 16:13
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Równanie wykładnicze
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 481
Równanie wykładnicze
Zauważ, że \(\displaystyle{ (3-\sqrt{8})=(3+\sqrt{8})^{-1}}\)
No i sobie podstaw: \(\displaystyle{ t=(3+\sqrt{8})^x}\)
No i sobie podstaw: \(\displaystyle{ t=(3+\sqrt{8})^x}\)
- 3 lut 2008, o 19:44
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Zbadać zbierzność szeregu.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 450
Zbadać zbierzność szeregu.
Z porównawczego \(\displaystyle{ \frac{n}{2^n + 7^n} qslant \frac{n}{7^n} qslant \frac{2^n}{7^n}}\)
- 3 lut 2008, o 19:04
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: wykazać, że ciąg o wyrazach ujemnych ....
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 720
wykazać, że ciąg o wyrazach ujemnych ....
To może czegoś nie rozumiem, ale zdaję mi się, że jak będę postępował identycznie to będę miał epsilon mniejszy od 0.
Więc zdawało mi się że trzeba gdzieś postąpić jakoś inaczej.
EDIT:
Przemyślałem sprawę i oczywiście masz rację, wcale nie jest trudniej.
Więc zdawało mi się że trzeba gdzieś postąpić jakoś inaczej.
EDIT:
Przemyślałem sprawę i oczywiście masz rację, wcale nie jest trudniej.
- 3 lut 2008, o 18:36
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: wykazać, że ciąg o wyrazach ujemnych ....
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 720
wykazać, że ciąg o wyrazach ujemnych ....
Pokażę, dla dodatnich bo trochę łatwiej.
Oznaczmy granicę ciągu wyrazów dodatnich \(\displaystyle{ x_n}\) przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ xqslant \frac{x}{2} < 0}\). Sprzeczność.
Oznaczmy granicę ciągu wyrazów dodatnich \(\displaystyle{ x_n}\) przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ xqslant \frac{x}{2} < 0}\). Sprzeczność.
- 3 lut 2008, o 18:26
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Bazy jadra i obrazu f.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 756
Bazy jadra i obrazu f.
Macierz w bazie kanonicznej tego przekształcenia będzie wyglądała następująco: A= ft[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&0\\-1&1&0\\1&0&1\end{array}\right] Jądrem będą wektory które generują przestrzeń rozwiązań Ax=0 a obrazem przestrzeń generowana przez wektory niezależne ...
- 2 lut 2008, o 18:32
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Diagonalizacja macierzy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1935
Diagonalizacja macierzy
Musisz znaleźć wartości własne. A później wektory własne. Kolumny macierzy C będą właśnie tymi wektorami.
Spróbuj sama jakby co to pomogę w wolnej chwili.
Spróbuj sama jakby co to pomogę w wolnej chwili.
- 2 lut 2008, o 18:26
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Baza i wymiar przestrzeni
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1072
Baza i wymiar przestrzeni
No więc wektory tworzą bazę, po pierwsze gdy są niezależne, no i gdy generują całą przestrzeń.
Wymiarem przestrzeni jest ilość wektorów w bazie.
Wymiarem przestrzeni jest ilość wektorów w bazie.
- 31 sty 2008, o 23:41
- Forum: Hyde Park
- Temat: Wspomnienia...
- Odpowiedzi: 69
- Odsłony: 7595
Wspomnienia...
No czyli nie przedstawiłaś żadnego dowodu, właściwie to pokazałaś, że warunki do zaistnienia jakiejkolwiek formy życia (nie mówię już o jakichś bardziej złożonych organizmach) są bardzo szczególne. I właśnie dlatego nie znamy żadnej planety, na której istnieją/istniały żywe istoty. A to że mieliśmy ...
- 31 sty 2008, o 19:13
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Granica w pkt
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 621
Granica w pkt
Co do pierwszego. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ \sin x}{x} = 1}\).
A u Ciebie argument sinusa dąży do nieskończoności, więc nie jest to prawdą.
Granica ta jest równa 0, bo sinus jest ograniczony, a \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} x =0}\).
A u Ciebie argument sinusa dąży do nieskończoności, więc nie jest to prawdą.
Granica ta jest równa 0, bo sinus jest ograniczony, a \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} x =0}\).