Matematyka.pl

Zagadka 3: Wystarczy wyciągnąć jedną kulę z urny oznaczonej kartką biała-czarna. jeśli wyciągniemy białą, wówczas są w niej dwie białe, w urnie oznaczonej jako biała-biała sa kule czarna i biała i w trzeciej dwie białe. Analogicznie: Jeśli wyciągniemy czarną, wówczas są w niej dwie czarne, w urnie o...

\(\displaystyle{ 10=2\sqrt{-x^2+8x+9} +2(x-6)}\)

Skąd jest ta 10 po lewo?

Kolejna podpowiedź: Skoro zdania 3 i 4 nie mogą być jednocześnie prawdziwe, tzn, że jedno z nich jest fałszywe. Załóżmy, że 3 zdanie jest prawdziwe. Wówczas analogicznie jak wcześniej, wykorzystując zdanie 2, dochodzimy do sprzeczności z podzielnością przez 3. Wniosek jest zatem taki, że zdanie 3 je...

Załóżmy, że pierwsze zdanie jest fałszywe a pozostałe sa prawdziwe.
Wówczas

\(\displaystyle{ a=2b+5

a+b=3b+5}\)

\(\displaystyle{ a+b=3 (b+ \frac{5}{3} )}\) i mamy sprzeczność z założeniem, że a,b są liczbami całkowitymi. Zatem zdanie pierwsze na pewno jest prawdziwe.



I dalej w ten deseń.

\frac{ \sqrt[4]{3} }{2} - \frac{1}{ \sqrt[4]{3}+1 } \cdot \frac{1}{ \sqrt{3}+1 }=\frac{ \sqrt[4]{3}} {2} - \frac{1} { \sqrt[4]{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1 }{ ( \sqrt{3}+1 )( \sqrt{3}-1 ) } =\frac{ \sqrt[4]{3} }{2}- \frac{1}{ \sqrt[4]{3}+1}\cdot\frac{\sqrt{3}-1 }{2} =\frac{\sqrt[4]{3} \cdot (\sqrt[...

2 składnik w pierwszym przykładzie wymnóż przez sprzężenie z mianownikiem (\(\displaystyle{ \sqrt{3}-1}\))-- 12 wrz 2011, o 21:13 --Później do wspólnego mianownika, odejmujesz, porządkujesz i dostajesz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Taki jest wynik- można jeszcze go uporządkować, poskracać itp.

Co do reszty się nie deklaruje bo siedzę tu tylko gdy mi się wybitnie nudzi:) Pozdrawiam

Przykład:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2}{x^3}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{(x^2)'x^3-x^2(x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{2x \cdot x^3-x^2 \cdot 3x^2}{x^6}}\)-- 12 wrz 2011, o 20:33 --tak będzie jak piszesz

prawie tak. Bo to co napisałeś to tylko licznik tej pochodnej.(po x oczywiscie)

Ok, rozpisze ci ten przykład po y bo już nie mam czasu. powinienes poćwiczyć najpierw pochodne jednej zmiennej. jak je opanujesz to dla 2 zmiennych pójdzie z górki bo to w sumie to samo jest. \left(y^2\ln \left(x^3y\right)\right)^\prime _y= \left(y^2\right)^\prime \cdot \ln \left(x^3y\right) +y^2 \c...

a jaki jest wzór na pochodna iloczynu?

Dobrze mówisz. trzeba mnożyć przez \(\displaystyle{ y^2}\) jako przez stałą, tak samo jak w przypadku funkcji \(\displaystyle{ (5y^3)'_y=5 \cdot 3y^2}\)

jest rozpisane po x

Zjadłeś kwadrat:
\(\displaystyle{ (y^2lnx^3y)'_x=y^2 \cdot \frac{1}{x^3y} \cdot 3x^2y=\frac{3y^2}{x}}\)

przepraszam- ja zjadlam kwadrat wcześniej :/

dla podanego przeze mnie przykładu tak. teraz zrób swój po zmiennej x a później po zmiennej y