Matematyka.pl

Udowodnic indukcyjnie ze \(\displaystyle{ a_{2n} =1}\). Mamy dane \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2n}=2a_{n}-1}\) oraz \(\displaystyle{ a_{2n+1}=2a_{n}+1}\)

Miałem pierwszą lekcje z ciągów i za bardzo nie wiem jak to robić. W 1 mi jakoś nie wychodzi

Podaj ogólny wyraz \(\displaystyle{ a_{n}}\) następujących ciągów:
1 , -2 , 3 , -4 , 5 , -6 ...
6,-6,6,-6 , 6 , -6 ....

Doszedłem do tego ale nie wiem właśnie co dalej. Jak to narysować

mam narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ \frac{x ^{3} -5x ^{2}+x-5 }{x ^{2}-25 }}\)

Jak mam to rozłożyć ?

np. \(\displaystyle{ y= \frac{x-3}{x+1}}\) rozkładam na \(\displaystyle{ \frac{x+1-4}{x+1}= \frac{x+1}{x+1} - \frac{4}{x+1} = 1 - \frac{4}{x+1}}\)

Niestety nie wiem jak się zabrać za wyżej podany przykład.

Dzięki wielkie . Sam bym na to nie wpadł

Trójkąt ABC przecięto prostą MN równoległą do podstawy AB. Na odcinku AB wybierz taki pkt P, aby iloczyn pól trójkątów MPC i NPC był maksymalny. |AB|=16

Trzeba jakoś ułożyć równanie funkcji kwadratowej, a następnie wyznaczyć wierzchołek. Niestety nie udaje mi się stworzenie równania.

Jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c,d \in R_{+} \wedge \frac{a}{b}< \frac{c}{d}}\) wykaż że \(\displaystyle{ \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}}\)

Narysuj w układzie zbiór \(\displaystyle{ B={(x,y) : x \in R \wedge y \in R \wedge (x-1)^{2} + (x+2)^{2} \le 9}\)

Od czego mam zacząc tzn jak uprościc równanie.

Wykaż , że w dowolnym trójkącie ABC suma odległości od pkt wewnętrznego P do wierzchołków trójkąta jest mniejsza niż obwód trójkąta ABC i większa od jego połowy.

znam to twierdzenie lecz nie rozumiem jak mam je tutaj zastowowac

a można dokładniej?

W trójkątach \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ A'B'C'}\) poprowadzono środkowe \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ A'D'}\). Udowodnij że jeżeli \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'| , \ |AC|=|A'C'| , \ |AD|=|A'D'|}\) to trójkąty do siebie przystają

Dzięki wielkie

Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{ a^{3} } + \frac{3}{a}+3a+ a^{3}}\)