Matematyka.pl

Oto lista kilku dobrych miejsc do studiowania matematyki w Polsce: 1. Uniwersytet Warszawski 2. Uniwersytet Adama Mickiewicza (Poznań) 3. Politechnika Wrocławska 4. Uniwersytet Wrocławski 5. Uniwersytet Jagielloński (Kraków) Pojęcie "matematyka analityczna" nie jest precyzyjne- nie ma taki...

Poszukaj rozwiązania postaci y(t) = exp(at) . Otrzymasz równanie którego rozwiązaniami będą a =-2 oraz a=2 . Następnie znajdź takie stałe A i B aby funkcja postaci y(t) = A exp(-2t)+B exp(2 t) spełniała warunki początkowe. Otrzymasz w ten sposób rozwiązanie y(t) = 2 exp(2 t) + 2 exp(-2t) . Uwaga: ex...

Gdzieś w obliczeniach \(\displaystyle{ E(X^2)}\) pomyliłeś znak (pewnie całkowałeś przez części, a tutaj często znaki się mylą) - powinno wyjść \(\displaystyle{ (-4+\pi ^2)/2}\). Po tej poprawce wychodzi \(\displaystyle{ var(X) = (-8+\pi ^2)/4}\), czyli podana odpowiedź jest niepoprawna (to się czasami zdarza).

a) Trzeba tylko policzyć b) Rozważmy podgrupę H grupy G składającą się z tych macierzy dla których a=0. Wiemy już z punktu (a) że jest to dzielnik normalny grupy G. Liczymy warstwy G/H i łatwo dochodzimy do tego, że każda warstwa jest postaci H_x = \{\begin{bmatrix} x&b\\0&1\end{bmatrix}:b \...

Jeśli przez ideał rozumiemy ideał w pierścieniu, to weź

1) \(\displaystyle{ I=J = \{k\in Z: 2|k\}}\)
2) \(\displaystyle{ I= \{k\in Z: 2|k\}, J= \{k\in Z: 3|k\}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \{2,3\} \subseteq I \cup J}\)
ale \(\displaystyle{ 3-2 \notin I\cup J}\) więc \(\displaystyle{ I \cup J}\) nie jest ideałem.

Pomnóż jeszcze licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x\cdot y}\).
Fajnie się uprości.

1. Oblicz Hesjan funkcji f. Wyznacz jego wyznacznik. Otrzymasz, jeśli się nie pomylisz, 36(x-1) . Z tego, że w obszarze W funkcja f jest wypukła. 2. Rozwiąż układ równań \frac{d f}{dx} = 0, \frac{d f}{d y}=0 . Zrobisz to bez trudu. Otrzymasz dwa rozwiązania (3,-3) i (-1,1). Drugie odrzucamy, bo jest...

Tak jest ! Wystarczy podstawić

Wartość najmniejsza to, oczywiście 0. Wartości maksymalne są osiągalne na brzegu (bo f_x=0 \land f_y=0 tylko w punkcie (0,0)). Musimy więc zająć się brzegiem. Zauważmy, że za względu na symetrię funkcji f wystarczy zbadać tylko obszar (x^4+y^4\leq 1 \land x\geq 0 \land y\geq 0) . Po ograniczeniu fun...

a)\(\displaystyle{ (a-b) (a-c) (b-c) \left(a^2+a b+b^2+a c+b c+c^2\right)}\)
b)\(\displaystyle{ \left(1-a+a^2\right) \left(1+a+a^2\right) \left(1-a^2+a^4\right)}\)
c) \(\displaystyle{ (a-b) (a-c) (b-c)}\)
d) \(\displaystyle{ (a + b) (a + c) (b + c)}\)
e)\(\displaystyle{ 3 (a + b) (a + c) (b + c)}\)

W zaproponowanym przez autora Vax jest błąd. Pokazuje on tylko prawdziwość pierwszego wzoru dla par (3,1), (4,2), (5,3), ... Ale przekształcenie algebraiczne które stosuje jest poprawne i łatwo je przekształcić w poprawny dowód w którym nie stosuje się indukcji matematycznej. Zresztą - stosowanie do...