Matematyka.pl

Znam definicję algebraiczną, ale nie wiem jak traktuje ją rachunek prawdopodobieństwa. Mam sprawdzać przemienność etc.?

Niech \Omega będzie niepustym, przeliczalnym zbiorem. Niech F oznacza klasę wszystkich jego podzbiorów. Jeśli p : \omega \rightarrow [0, 1] jest funkcją taką, że P _{ \omega \in \Omega}p(\omega)=1 , to pokaż, że P(A):=P _{ \omega \in A}p(\omega), A \subseteq \Omega definiuje miarę probabilistyczną n...

Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza klasę podzbiorów \(\displaystyle{ [0, 1]}\) składającą się ze skończonych sum przedziałów rozłącznych. Czy \(\displaystyle{ A}\) jest ciałem? Uzasadnij.

Ok, zrobiłam nieskończonym drzewkiem i wysumowałam z szeregu geometrycznego. W przybliżeniu 0.98

Rzucamy 10 rozróżnialnymi monetami. Gdy wypadnie 1 lub 8 reszek wygrywamy. Jak 0 - przegrywamy. W pozostałych przypadkach rzucamy ponownie (1 lub 8 - wgrana, 0 - przegrana, inaczej - znowu rzucamy i tak dalej). Oblicz prawdopodobieństwo wygranej. P(X=1) + P(X=8) = {10 \choose 1}p ^{1} (1-p) ^{10-1} ...

W przypadku oprocentowania złożonego i_{\mathrm{eff}} równoważna i^{(m)} spełnia zależność: Wybierz dokładnie jedną odpowiedź 1 + i_{\mathrm{eff}} = (1 + \frac{i^{(m)}}{m})^m (1 + i_{\mathrm{eff}})^m = (1 + \frac{i^{(m)}}{m})^m (1 + i_{\mathrm{eff}})^m = 1 + \frac{i^{(m)}}{m} 1 + i_{\mathrm{eff}} = ...

Lokujemy 1 PLN na rok na koncie z oprocentowaniem złożonym, przy czym nominalna roczna stopa procentowa wynosi i^{(m)} = 100\% . Jeżeli teraz będziemy zwiększać nieograniczenie częstość kapitalizacji w ciągu roku (tzn. m\to\infty ), to po roku na naszym koncie gromadzić się będzie kwota coraz bliższ...

Ile wynosi roczna efektywna stopa procentowa i_{\mathrm{eff}} odpowiadająca (tzn. równoważna) nominalnej rocznej stopie procentowej i^{(6)} = 0.03 przy założeniu oprocentowania prostego? Uwaga: odpowiedź wyraź przy pomocy ułamka dziesiętnego. Możesz pomylić się o 1 bp., a więc np. gdybyś twierdził(a...

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) całka jest zbieżna?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{p} - 1 }dx}\)

Co można powiedzieć o liczbach \(\displaystyle{ a,b,k}\)?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{k} = a ^{p} +a ^{q} \\ k= p \cdot q \\ a \neq 1\end{cases}}\)

Super, dziękuje za pomoc.

Ach, no tak. I to już jest koniec dowodu, bo wychodzi definicja infimum, prawda?

\(\displaystyle{ A}\) miało być małe, kwantyfikatory rzeczywiście na odwrót. Czy w tym przypadku \(\displaystyle{ a>\sup A + \frac{ \partial }{k}}\) to, że \(\displaystyle{ k}\) jest ujemne wpływa na coś oprócz zmiany znaku nierówności po wymnożeniu? I wtedy mamy, że \(\displaystyle{ k \cdot \sup A}\) jest największym dolnym ograniczeniem co kończy dowód?

\(\displaystyle{ a \le \sup A}\)
\(\displaystyle{ k \cdot a \ge k \cdot \sup A}\)
\(\displaystyle{ k \cdot A \ge \inf (k \cdot A)}\)
Istnieje takie \(\displaystyle{ a \in A}\)\(\displaystyle{ }\), że dla każdej \(\displaystyle{ \partial \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \ge \sup A - \frac{ \partial }{k}}\)
\(\displaystyle{ k \cdot a \le k \cdot \sup A - \partial}\). Coś takiego?

Niech zbiór \(\displaystyle{ A \subset R}\) będzie ograniczony z góry oraz \(\displaystyle{ k}\) ustaloną liczbą ujemną. Wykaż, że \(\displaystyle{ \inf (k \cdot A)=k \cdot \sup (A)}\).

Czy można rozwiązać to zadanie inaczej, niż dowodząc nierówności w obie strony?