Matematyka.pl

Czy podana liczba jest różnicą kwadratów dwóch liczb całkowitych
a) 6478436;
b) 2548573;
c) 3654722;
d) 4928354 ? Jak szybko sprawdzić czy podane liczby są różnicą kwadratów ?

Dowolna liczba całkowita dodatnia jest podzielna przez mn wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie podzielna przez m i przez n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla:
a) m = 12; n = 15:
b) m = 14; n = 21;
c) m = 15; n = 22;
d) m = 13, n = 18 ? Jak się do tego zabrać ? Mnożyć te liczby ?

Czy prawdziwa jest równanie \(\displaystyle{ (\log_{2}6)\cdot\log_{3}5 =(\log_{2}5)+ \log_{3}5}\) ? Lewą stronę doprowadziłam do najprostrzej postaci, ale nie wiem co mam zrobić z prawą stroną.

Nawiasy nic nie zmieniają ?

[ Dodano: 8 Lipiec 2006, 17:09 ]
Skąd w przykładzie b \(\displaystyle{ \log_{3}2+\log_{3}2\cdot\log_{5}3}\) ?

Czy funkcja f określona podanym wzorem przyjmuje wartość 7
a) \(\displaystyle{ f(x)=x^{22}+2x^{11}+8}\);
b) \(\displaystyle{ f(x)=x^{15}+14x^{7}+22}\);
c) \(\displaystyle{ f(x)=x^{12}+2x^{6}+8}\);
d) \(\displaystyle{ f(x)=x^{8}+22x^{6}+4}\) ? Jak szybko sprawdzić czy funkcja przyjmuje wartość 7 ?

Czy zbiór {1,2,3,4,5,6,7,8,9} można podzielić na k parami rozłącznych zbiorów o takiej samej sumie elementów, jeżeli
a) k = 3;
b) k = 2 ? Jak to sprawdzić ?

Czy istnieje czworokąt wypukły, którege pewne 3 kąty mają miary ( niekoniecznie w podanej kolejności)
a) 100, 110, 140;
b) 10, 20, 140:
c) 50, 150, 170 ? Jak to sprawdzić, ale nie graficznie ? Z góry dziękuje za pomoc !!!

Czy istnieje czworokąt wypukły, w którym przekątne przecinają się pod kątem:
a) 49;
b) 29;
c) 9 ? Jak można to sprawdzić (nie graficznie) ?

Czy istnieje liczba naturalna n > 2005, której czwarta potęga przy dzieleniu przez 16 daje resztę
a) 9
b) 1
c) 0
d) 4 ? Jak można to szybko sprawdzić ?

Dowolna liczba całkowita dodatnia jest podzielna przez mn wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie podzielna przez 2m i przez 2n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla:
a) m = 10; n = 14;
b) m = 8; n = 12 ? Jak to zrobić ?

Wiem, że odpowiedź b jest prawdziwa, ale nie wiem jak to sprawdzić !!!!

Jesteś w błędzie, pokaże ci to na przykładzie \(\displaystyle{ (x - 2)(x + 2) = x^{2}+ 2x - 2x - 4 = x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2}}\)

Czy dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a, b, c różnych od 1 zachodzi równość
a) \(\displaystyle{ (\log_{a}b)\cdot\log_{b}c=\log_{a}c}\);
b) \(\displaystyle{ \log_{a}(b+c)=(\log_{a}b)\cdot\log_{a}c}\);
c) \(\displaystyle{ \log_{a}(b^{c})=(\log_{a}b)^{c}}\) ?

Czy prawdziwa jest równość
a) \(\displaystyle{ (\log_{3}2)\cdot\log_{5}9=(\log_{3}9)\cdot\log_{5}2}\);
b) \(\displaystyle{ (\log_{3}2)\cdot\log_{5}15=(\log_{3}15)\cdot\log_{5}2}\);
c) \(\displaystyle{ (\log_{3}2)\cdot\log_{5}5=(\log_{3}5)\cdot\log_{5}2}\);
Jak rozwiązać to zadanie ?

Ten wzór skóconego mnożenia który podałeś jest dla \(\displaystyle{ x^{2}- 1}\) !!!!!!!!

[ Dodano: 7 Lipiec 2006, 20:39 ]
Nie zgadza się \(\displaystyle{ (x^{2}+1)(x^{4}-x^{2}+1)}\)