Matematyka.pl

Witam, zrobiłem przykład jednak wolfram, z uwagi na niedostateczny czas obliczeń dla darmowego użytkownika nie mówi czy szereg jest zbieżny/rozbieżny. Dlatego też prosiłbym o sprawdzenie: \sum_{n=1}^{ \infty } (-2)^{n} \cdot \frac{n!}{n^{n}} \lim_{n\to\infty} \frac{2^{n+1} \cdot (n+1)!}{(n+1)^{n+1}}...

Witam mam następujący problem: Patrząc na notatki z lekcji nie rozumiem pewnego kroku; otóż badamy zbieżność całki \int_{0}^{1} \frac{1}{(arcsinx)^{2}} dx Kroki: 0 \le \frac{1}{(arcsinx)^{2}} \le \frac{1}{x^{2}} \\ \\ x \in (0,1] \\ \\ \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} = \lim_{ \alpha \to 0^{+}} \int_{ \...

Sprawdzenie, czy funkcja f ma ciągłą pierwszą pochodną. Znowu, dla x < 0 i x > 0, pochodna jest ciągła, bo jest określona funkcją elementarną. Trzeba sprawdzić, co dzieje się w 0. \lim_{x \to 0 ^-} (2x sin{1 \over x} - cos{1 \over x}) Nie chcę zakładać tylko dla tego pytania nowego tematu więc spyt...

A jak to przewidzieć przed policzeniem?
I czy granica obustronna znaczy - \(\displaystyle{ \lim_{x \to -1}}\) ?

Jak dla mnie to procedura sprawdzania różniczkowalności w tym wypadku jest taka: Zapisać (x-1)^2|x+1|^3 Rozbić na 2 przypadki - dla x \ge -1 oraz x < 1 Następnie dla obu policzyć pochodne bazowego zapisu czyli ((x-1)^2(x+1)^3)' dla x \ge -1 oraz ((x-1)^2(-(x+1)^3))' dla x < 1 Z definicji pochodnej \...

Dziękuję za odpowiedź. Wiedziałbym jak zrobić to dla np. modułu |x-2| Tzn. rozbić na 2 przypadki: x > 2 oraz x < 2 Policzyć następnie dla obu pochodne i sprawdzić czy są różne - jeśli tak to funkcja nie jest różniczkowalna. Problem w tym module \left| (x-1)^{2}(x+1)^{3}\right| jest taki, że nie wiem...

Szukałem jak zrobić to zadanie, niestety każde z nich dotyczyło wybranych punktów, bądź zakresów dla którego było sprawdzenie. Dlatego zadaje pytanie jak sprawdzić czy a) \left|x^{2}- \pi^{2} \right|sin^{2}x b) \left| (x-1)^{2}(x+1)^{3}\right| jest różniczkowalna? Jedyne co jest dodane w poleceniu t...

Czyli źle zrozumiałem zadanie. Myślałem, że to ma być taki punkt, żeby pochodna którą wyliczamy była w tym punkcie styczna do wykresu krzywej. A wychodzi na to, że pochodna jest "obok", a styczna w tym punkcie nie ma wiele wspólnego z pochodną tej krzywej.

Skąd Ci wyszła ta prosta \(\displaystyle{ y=0,5x+0,1931}\)?

Znajdź punkt na krzywej y=ln(3x-x^{2}) taki, że styczna w tym punkcie jest równoległa do prostej x-2y+1=0 Moje rozwiązanie: Przekształciłem prostą x-2y+1=0 do postaci y= \frac{x}{2} + \frac{1}{2} czyli współczynnik kierunkowy wynosi \frac{1}{2} Liczę pochodną y=ln(3x-x^{2}) która wynosi \frac{3-2x}{...

No racja, ale jeśli usunę nawet tę dwójkę, to i tak wynik nie wyjdzie poprawny...

\lim_{ x \to 0^{+} } (tan \frac{x}{2})^{ \frac{1}{lnx} }= \lim_{ x\to 0^{+} } e ^{ \frac{1}{lnx} ln(tan \frac{x}{2} )}= ? Przed znakiem zapytania - końcowym wynikiem robię oczywiście przejście zgodne z regułą de'l Hospitala: \lim_{ x \to 0^{+} } \frac{ln(tan \frac{x}{2} )}{lnx} = [ \frac{- \infty }...

Ponawiam pytanie

Zadaję pytanie po to, żeby nie utrwalić sobie w głowie błędnego sposobu rozwiązania. Proszę o sprawdzenie: \lim_{ n\to \infty} = \frac{3n^{2}+3n \sqrt{n^{2}+4n}-5n-5 \sqrt{n^{2}+4n}}{-4n}= \\ \\ \lim_{ n\to \infty} = \frac{n \left( 3+ \frac{3}{n}\sqrt{n^{2}+4n}- \frac{5}{n} - \frac{5}{n^2}\sqrt{n^{2...

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} = \frac{3n-5}{n- \sqrt{n^{2}+4n} }}\)
Czy w tym wypadku poprawnym rozwiązaniem jest pomnożenie licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ n+ \sqrt{n^{2}+4n}}\)