Matematyka.pl

Niech X _{n} będzie próbą rozmiaru n z rozkładu wykładniczego E(\lambda), \lambda > 0 (a) Znajdź rozkład statystyki pozycyjnej X _{r:n} ,\ 1 \le r \le n (b) Udowodnij, że X _{r:n} i X _{s:n}-X _{r:n},\ 1 \le r<s \le n , są niezależnymi zmennymi losowymi c)Znajdź rozkład zmiennej losowej X _{r+1:n}-X...

P(-0,5<X _{n}-E[X _{1}]<0,5) =P( \frac{-0,5}{ \sqrt{ \frac{10}{n} } } < \frac{X _{n}-E[X _{1}] }{ \sqrt{\frac{10}{n}} } < \frac{0,5}{ \sqrt{ \frac{10}{n} } } )=\Phi( \frac{0,5 \sqrt{n} }{ \sqrt{10} })-( \frac{-0,5 \sqrt{n} }{ \sqrt{10} } ) \ge 0,9 \Phi( \frac{0,5 \sqrt{n}}{10}) \ge 0,95 \Phi ^{-1} ...

Niech \(\displaystyle{ {X _{j}=1,...n}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda, \tj. P(X _{j} =k)=\lambda ^{k}*e ^{-\lambda}/k!, k \in N}\). Oszacuj n jeśli wiadomo, że\(\displaystyle{ P(|X _{n}-E[X _{1}]<0,5| \ge 0,9}\) oraz\(\displaystyle{ \lambda=10}\).

Jest dobrze.

Sprawdź i uzasadnij, czy dla dowolnych zdarzeń A, B, C, D zachodzi nierówność: \(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C \cap D) \ge 1-P(A ^{c})-P(B ^{c})-P(C ^{c})-P(D ^{c})}\)

Załóżmy, że A, B, C, D są niezależne. Pokaż, że \(\displaystyle{ A \cup B}\) i \(\displaystyle{ C \backslash D}\) są niezależne.

Przypuścmy, że rzucamy monetą n=1000 razy, niech \(\displaystyle{ X _{i} =1}\) jeśli w i-tym rzucie wypadł orzeł (i= 1,....,1000). \(\displaystyle{ X _{i}=0}\) w przeciwnym wypadku. podaj przybliżenie \(\displaystyle{ P(X _{1} +...+X _{1000} \le 480)}\), używając Centralnego twierdzenia granicznego.