Znaleziono 1544 wyniki

autor: Tmkk
24 lip 2021, o 22:45
Forum: Matura i rekrutacja na studia
Temat: Dostałam się na matematykę stosowaną
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 158

Re: Dostałam się na matematykę stosowaną

Cześć, z własnego doświadczenia polecam niczego się nie douczać (chyba, że Ci się nudzi i bardzo chcesz). Ale za to polecam bardzo się starać na samym początku studiów, to potem będzie łatwiej.
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 23:01
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

ps. Na marginesie zadam inne pytanie, a czym to zadanie by się różniło gdybym zamiast D = C( [0,1] ) wziął zbiór D = L^{2}( [0,1] ) ? Czy przechodzi to samo rozumowanie? Nie, bo teraz szukając ograniczenia górego, musisz rozpatrywać funkcje f takie, że \| f \|_{L^2} = 1 . Więc jeśli zrobisz to samo...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 22:40
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

Znalezienie normy operatora to nic innego, jak zalezienie supremum pewnego zbioru, w tym przypadku jest to supremum takiego zbioru: A = \left\{ \| T_\alpha f \|_{L^2([0,1])} : f \in D, \|f\|_{\infty} = 1 \right\} . Przypomnę może jak się szuka supremum zbioru. Weźmy jakiś bardzo prosty, np B = \left...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 22:07
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

A tak na dobrą sprawę, gdzie w tym rozumowaniu (w tym, w którym wyszło, że norma operatora to jeden) korzystałeś z tego, że \(\displaystyle{ a \in (0,1]}\)?
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 21:32
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

Tak, czyli norma tego operatora nie może być większa niż jeden. A czy można prosto wskazać funkcję, która powie, że ta norma to jest dokładnie jeden?
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 20:54
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

Nie no, dobrze jest. Po prostu Twoja pierwsza próba dawała zbyt duże ograniczenie z góry. Co prawa to już pokazuje, że operator jest ograniczony, ale nie pomaga w dokładnym wyliczeniu jego normy. Druga próba (tam, gdzie zostawiasz ten czynnik s^{\frac{1-a}{a}} o którym pisał @a4karo) jest dobra. Jak...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 20:36
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

Chodzi o to, że zarówno szacowanie: \| T_a f \|^{2} = \int^{1}_{0} |f(t^{a})|^{2}dt = \frac{1}{a}\int^{1}_{0}|f(s)|^{2}s^{\frac{1-a}{a}}ds \le \frac{1}{a}\|f\|^{2} . jak i \| T_a f \|^{2} = \int^{1}_{0} |f(t^{a})|^{2}dt = \frac{1}{a}\int^{1}_{0}|f(s)|^{2}s^{\frac{1-a}{a}}ds \le \frac{1}{a}\|f\|^{2}\...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 18:35
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

Spróbuj z definicji. Twoim celem jest znalezienie \| T_\alpha \| = \sup \left\{ \| T_\alpha f \|_{L^2([0,1])} : f \in D, \|f\|_{\infty} = 1 \right\} , Często spotykanym sposobem jest ograniczenie operatora z góry, tzn stwierdzenie, że \| T_\alpha \| \le K , a potem wskazujemy (o ile istnieje) konkre...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 17:53
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru
Odpowiedzi: 21
Odsłony: 494

Re: Wyznaczyć normę operatora zależną od parametru

A jaka jest norma na \(\displaystyle{ D}\)?
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 12:02
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Funkcja charakterystyczna iloczynu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 66

Re: Funkcja charakterystyczna iloczynu

Można sobie zwarunkować na jedną ze zmiennych: \varphi_{XY}(t) = \mathbb{E}\left(e^{itXY}\right) = \mathbb{E}\left(\mathbb{E}\left(e^{itXY} \ \vert \ Y\right)\right) = \mathbb{E}\left(\varphi_{X}(tY)\right) , gdzie ostatnie przejście wynika z niezależności. Dalej już powinno być prosto. Jeśli nie lu...
autor: Tmkk
24 cze 2021, o 11:38
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Kowariancja zmiennych X i max(X,Y)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 64

Re: Kowariancja zmiennych X i max(X,Y)

Cześć : ) Do tej pory jest dobrze, tylko pisz jeszcze indykatory przy tych gęstościach, na przykład f_X(x) = 2x 1_{(0,1)}(x) lub f_X(x) = 2x dla x \in (0,1) . Jeśli chodzi o wartość oczekiwaną, to bardzo łatwo, bo znasz gęstość łączną, więc po prostu: \mathbb{E}(g(X,Y)) = \int_{\mathbb{R}^2} g(x,y)f...
autor: Tmkk
17 cze 2021, o 20:15
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Łańcuchy Markowa
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 74

Re: Łańcuchy Markowa

Cześć, Podnosząc macierz przejścia do potęgi drugiej wychodzi mi p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} Tu literówka, powinno być p_{01}(2)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} , prawda? No i tyle wychodzi też z grafu. Bo jeśli startujesz z...
autor: Tmkk
13 cze 2021, o 22:53
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo iloczynu zmiennych losowych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 132

Re: Prawdopodobieństwo iloczynu zmiennych losowych

Jeśli te zmienne są niezależne, to wtedy znamy ich rozkład łączny, tzn gęstość spełnia f_{(X,Y)}(x,y) = f_X(x)f_Y(y) . Więc zaczynamy liczyć dystrybuantę F_Z(t) = \mathbb{P}(Z \le t) = \mathbb{P}(XY \le t) = \mathbb{P}\left(Y \le \frac{t}{X}\right) . To dzielenie jest ok, bo X przyjmuje wartości dod...
autor: Tmkk
13 cze 2021, o 22:12
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo iloczynu zmiennych losowych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 132

Re: Prawdopodobieństwo iloczynu zmiennych losowych

A czy te zmienne są niezależne?