Wykaż, że:
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {100\choose 97}}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Do czego nawiązać?
Znaleziono 171 wyników
- 7 mar 2022, o 17:08
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Dowód - dwumian Newtona
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 258
- 5 lip 2021, o 16:29
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rozkład jednostajny
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 403
Re: Rozkład jednostajny
Całka z gęstości to dystrybuanta, ale to w takim razie mam poprawić przedział \(\displaystyle{ t}\) z końcowej odpowiedzi tj:
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} t^{2}, ~ t >0 \\ 0,~w.p.p\end{cases}}\)
?
\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} t^{2}, ~ t >0 \\ 0,~w.p.p\end{cases}}\)
?
- 5 lip 2021, o 13:52
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rozkład jednostajny
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 403
Rozkład jednostajny
Dana jest zmienna X o rozkładzie [0,3] i mam (międzyinnymi) znaleźć rozkład x^{ \frac{1}{3}} . Co prawda widziałem analogiczny przykład na rozkładzie wykładniczym, ale czuje się trochę niepewnie. Do tej pory moje próby wyglądają następująco: Skoro dystrybuanta F(t) = \begin{cases} 0, ~ t \le 0 \\ \f...
- 20 cze 2021, o 00:46
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Funkcja błędu Gaussa
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 510
Funkcja błędu Gaussa
Witam, od wczoraj mam taką rozkimnę. Otóż rozwiązując zadanie z jednego z egzaminów napotkaliśmy w pewnym momencie policzenie całki z e^{-{x}^2} . Trudność polega na tym, że gdziekolwiek nie spojrzę na odwzorowanie jej to występuje jako funkcja błędu gaussa (w skrócie erf . Czy istnieje jakiś sposób...
- 9 gru 2020, o 11:05
- Forum: Topologia
- Temat: produkt/punkty skupienia
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 357
produkt/punkty skupienia
Udowonić, że (A \times B) ^{d} = (A ^{d} \times \bar{B}) \cup (\bar{A} \times B ^{d} ) Wiem, że takie zadania robi się poprzez wykazanie zawiernia w jedną jak i drugą stronę, ale czy taki dowód jak ja tutaj zaprezentowałem jest w pełni poprawny? (A ^{d} \times \bar{B}) =(\bar{A} \times \bar{B}) \set...
- 1 gru 2020, o 12:39
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: kresy funkcji dwóch zmiennych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 340
kresy funkcji dwóch zmiennych
Mam policzyć kresy takiej funkcji f(x,y) = \frac{x^{2}y^{2} }{x^{4}y +x^{4} +y^{3} +y^{2} } gdzie y \ge |x|>0 Czy poza liczeniem macierzy hessanu i jego wyznacznika gdzie jest to skomplikowane obliczeniowo istnieje jakiś sprytniejszy sposób na zrobienie tego zadania na przykład szacowniem? Ktoś mógł...
- 20 lis 2020, o 11:35
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: podgrupy normalne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 296
podgrupy normalne
Wskazać przykład grup G_{1} , G_{2} , G_{3} takich, że, że G_{1} jest normalna w G_{2} , G_{2} jest normalna w G_{3} , ale G_{1} nie jest normalna w G_{3} Próbowałem badać kilka różnych grup, ale nie mogę takiej znaleźć. Zakładam, że cykliczne na pewno odpadają. Ktoś mógłby wskazać takie grupy albo ...
- 15 lis 2020, o 17:55
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Obraz homomorfizmu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 300
Obraz homomorfizmu
Znajdź wszystkie grupy, które mogą być obrazem homomorfizmu f: G \rightarrow H , gdzie G jest a)grupą izometrii kwadratu b)grupą permutacji trzech elementów wiem, że trzeba skorzystać z tw. o izomorfizmie, by znalezc wszystkie możliwe jądra takiego homomorfizmu Wiem, że jądro homomorfizmu to jest po...
- 5 lis 2020, o 23:34
- Forum: Topologia
- Temat: Dowód na zbiorach domkniętych/otwartych rozłącznych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 306
Dowód na zbiorach domkniętych/otwartych rozłącznych
Niech A i B będą zbiorami rozłącznymi w przestrzeni topologicznej ( X,T) . Wykaż, że jeśli zbiór A jest otwarty w X to \overline{A} \cap int\overline{B} = \emptyset Robię to w taki sposób: Załóżmy przeciwnie, że istnieje x \in \overline{A} \cap int\overline{B} zatem istnieje również U (x \in U ) tak...
- 29 paź 2020, o 12:04
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Zbadaj ciągłość funkcji dwóch zmiennych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 353
Zbadaj ciągłość funkcji dwóch zmiennych
f: \RR ^{2} \rightarrow \RR\\ f(x,y) = \frac{ye^{ \frac{-1}{x ^{2} } } }{y ^{2} +e^{ \frac{-2}{x ^{2} } }} dla x \neq 0 oraz f(x,y)=0 dla x=0. Mam za zadanie znaleźć zbiór punktów ciągłości funkcji f. Tu mam zagwostkę, bo sugeruje się tym jak to się robiło dla funkcji jednej zmiennej czyli w wątpli...
- 6 mar 2019, o 01:48
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: kolejka N chlopcow i dziewczyn
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 484
kolejka N chlopcow i dziewczyn
Mamy N osob w kolejce w ich sklad wchodza chlopcy i dziewczyny. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze zadne dwie dziewczyny nie beda stac obok siebie? Moc zbioru wszystkich mozliwych ustawien to oczywiscie 2^{N} , ale jak to bedzie iloscia takich kombinacji, gdzie zadne dwie dziewczyny nie stoja obok si...
- 5 mar 2019, o 22:32
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: 3 punkty na okregu maja stworzyc trojkat rozwartokatny
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 514
3 punkty na okregu maja stworzyc trojkat rozwartokatny
Na okregu jednostkowym wybieramy losowo niezaleznie trzy punkty \(\displaystyle{ A}\),\(\displaystyle{ B}\),\(\displaystyle{ C}\). Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wyznaczony przez nie trojkat \(\displaystyle{ ABC}\) jest rozwartokatny
- 1 mar 2019, o 19:18
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: Ciagi i problem z skomplikowanym rownaniem
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 949
Ciagi i problem z skomplikowanym rownaniem
Witam, mam problem z pozoru prostym zadaniem i mozliwe, ze nie widze jakiejs prostej zaleznosci: wyznacz wszystkie wartosci x i y , dla ktorych (x^{2} - y,x+y^{2},2x-y+3) jest jednoczesnie arytmetyczny i geometrycznych z wlasnosci ciagu arytmetycznego x+y^{2} = \frac{x^{2}-y+2x-y+3}{2} i ciagu geome...
- 26 lut 2019, o 23:22
- Forum: Topologia
- Temat: Dwie topologie (ciaglosc)
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 635
Dwie topologie (ciaglosc)
Szukam przykladu dwoch topologii w zbiorze \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ T'}\) takich, ze przeksztalcenie identycznosciowe \(\displaystyle{ (X,T) \rightarrow (X,T')}\) ciagle a
\(\displaystyle{ (X,T') \rightarrow (X,T)}\) nie jest odwzorowaniem ciaglym. Mozliwie jak najprostsze
\(\displaystyle{ (X,T') \rightarrow (X,T)}\) nie jest odwzorowaniem ciaglym. Mozliwie jak najprostsze
- 18 lut 2019, o 21:49
- Forum: Topologia
- Temat: Tw. Baire'a
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1355
Tw. Baire'a
czy jak zapisze
\(\displaystyle{ A_{t}=\left\{ t \in \RR: t=q-d\right\} \\
A_{t}=\left\{ t \in \RR: t \in \QQ-D\right\}}\)
to będzie poprawnie?
Czy może mam jeden z nich w ogóle wyrzucić?
i czy ogólnie mój tok rozumowania jest choćby w jakimś stopniu poprawny?
\(\displaystyle{ A_{t}=\left\{ t \in \RR: t=q-d\right\} \\
A_{t}=\left\{ t \in \RR: t \in \QQ-D\right\}}\)
to będzie poprawnie?
Czy może mam jeden z nich w ogóle wyrzucić?
i czy ogólnie mój tok rozumowania jest choćby w jakimś stopniu poprawny?