Matematyka.pl

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {100\choose 97}}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Do czego nawiązać?

Całka z gęstości to dystrybuanta, ale to w takim razie mam poprawić przedział \(\displaystyle{ t}\) z końcowej odpowiedzi tj:

\(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} t^{2}, ~ t >0 \\ 0,~w.p.p\end{cases}}\)

?

Dana jest zmienna X o rozkładzie [0,3] i mam (międzyinnymi) znaleźć rozkład x^{ \frac{1}{3}} . Co prawda widziałem analogiczny przykład na rozkładzie wykładniczym, ale czuje się trochę niepewnie. Do tej pory moje próby wyglądają następująco:

Skoro dystrybuanta F(t) = \begin{cases} 0, ~ t \le 0 ...

Witam, od wczoraj mam taką rozkimnę. Otóż rozwiązując zadanie z jednego z egzaminów napotkaliśmy w pewnym momencie policzenie całki z e^{-{x}^2} . Trudność polega na tym, że gdziekolwiek nie spojrzę na odwzorowanie jej to występuje jako funkcja błędu gaussa (w skrócie erf . Czy istnieje jakiś sposób ...

Udowonić, że (A \times B) ^{d} = (A ^{d} \times \bar{B}) \cup (\bar{A} \times B ^{d} )

Wiem, że takie zadania robi się poprzez wykazanie zawiernia w jedną jak i drugą stronę, ale czy taki dowód jak ja tutaj zaprezentowałem jest w pełni poprawny?

(A ^{d} \times \bar{B}) =(\bar{A} \times \bar{B ...

Mam policzyć kresy takiej funkcji f(x,y) = \frac{x^{2}y^{2} }{x^{4}y +x^{4} +y^{3} +y^{2} } gdzie y \ge |x|>0

Czy poza liczeniem macierzy hessanu i jego wyznacznika gdzie jest to skomplikowane obliczeniowo istnieje jakiś sprytniejszy sposób na zrobienie tego zadania na przykład szacowniem? Ktoś ...

Wskazać przykład grup G_{1} , G_{2} , G_{3} takich, że, że G_{1} jest normalna w G_{2} , G_{2} jest normalna w G_{3} , ale G_{1} nie jest normalna w G_{3}

Próbowałem badać kilka różnych grup, ale nie mogę takiej znaleźć. Zakładam, że cykliczne na pewno odpadają. Ktoś mógłby wskazać takie grupy ...

Znajdź wszystkie grupy, które mogą być obrazem homomorfizmu f: G \rightarrow H , gdzie G jest
a)grupą izometrii kwadratu
b)grupą permutacji trzech elementów

wiem, że trzeba skorzystać z tw. o izomorfizmie, by znalezc wszystkie możliwe jądra takiego homomorfizmu

Wiem, że jądro homomorfizmu to jest ...

Niech A i B będą zbiorami rozłącznymi w przestrzeni topologicznej ( X,T) . Wykaż, że jeśli zbiór A jest otwarty w X to \overline{A} \cap int\overline{B} = \emptyset

Robię to w taki sposób:

Załóżmy przeciwnie, że istnieje x \in \overline{A} \cap int\overline{B}
zatem istnieje również U (x \in U ...

f: \RR ^{2} \rightarrow \RR\\
f(x,y) = \frac{ye^{ \frac{-1}{x ^{2} } } }{y ^{2} +e^{ \frac{-2}{x ^{2} } }} dla x \neq 0
oraz f(x,y)=0 dla x=0.

Mam za zadanie znaleźć zbiór punktów ciągłości funkcji f. Tu mam zagwostkę, bo sugeruje się tym jak to się robiło dla funkcji jednej zmiennej czyli w ...

Mamy N osob w kolejce w ich sklad wchodza chlopcy i dziewczyny. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze zadne dwie dziewczyny nie beda stac obok siebie?

Moc zbioru wszystkich mozliwych ustawien to oczywiscie 2^{N} , ale jak to bedzie iloscia takich kombinacji, gdzie zadne dwie dziewczyny nie stoja obok ...

Na okregu jednostkowym wybieramy losowo niezaleznie trzy punkty \(\displaystyle{ A}\),\(\displaystyle{ B}\),\(\displaystyle{ C}\). Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wyznaczony przez nie trojkat \(\displaystyle{ ABC}\) jest rozwartokatny

Witam, mam problem z pozoru prostym zadaniem i mozliwe, ze nie widze jakiejs prostej zaleznosci:
wyznacz wszystkie wartosci x i y , dla ktorych (x^{2} - y,x+y^{2},2x-y+3) jest jednoczesnie arytmetyczny i geometrycznych

z wlasnosci ciagu arytmetycznego x+y^{2} = \frac{x^{2}-y+2x-y+3}{2}

i ciagu ...

Szukam przykladu dwoch topologii w zbiorze \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ T'}\) takich, ze przeksztalcenie identycznosciowe \(\displaystyle{ (X,T) \rightarrow (X,T')}\) ciagle a
\(\displaystyle{ (X,T') \rightarrow (X,T)}\) nie jest odwzorowaniem ciaglym. Mozliwie jak najprostsze

czy jak zapisze
\(\displaystyle{ A_{t}=\left\{ t \in \RR: t=q-d\right\} \\
A_{t}=\left\{ t \in \RR: t \in \QQ-D\right\}}\)

to będzie poprawnie?
Czy może mam jeden z nich w ogóle wyrzucić?

i czy ogólnie mój tok rozumowania jest choćby w jakimś stopniu poprawny?