Matematyka.pl

Do urny w której znajdowały się \(\displaystyle{ 2}\) kule białe i \(\displaystyle{ 8}\) kul czarnych dołożono taką samą liczbę kul białych i czarnych. Ile kul dołożono jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest teraz dwa razy większe niż na początku?

oblicz \(\displaystyle{ a ^{4} +b ^{4}}\) wiedząc że:
a) \(\displaystyle{ ab=1}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =3}\)
b)\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =9}\)
\(\displaystyle{ a+b=1}\)

a) udowodnij że sześciocyfrowa liczba w której wszystkie cyfry są jednakowe jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
b) w pewnej licznie naturalnej podzielnej przez\(\displaystyle{ 9}\) cyfra jedności jest równa a. Suma pozostałych cyfr jest równa \(\displaystyle{ 36}\). udowodnij, żę \(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=9}\)

a) udowodnij że kwadrat dowolnej liczby parzystej jest liczbą parzystą
b) udowodnij że suma dowolnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą
c) udowodnij że różnica kwadratów dowolnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą

\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + ( \frac{1}{2} x+3-4) ^{2} =5}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x+4+ \frac{1}{4} x ^{2} =5}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} x ^{2} -5x+5=25}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} x ^{2} -5x-20=0 /* \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} -4x-16=0}\)
czy dobrze to liczę?

\(\displaystyle{ AB=4 \sqrt{5}}\) ?-- 11 wrz 2010, o 16:59 --Sorry, źle policzyłam to \(\displaystyle{ AB}\)

Teraz utknęłam. Długość odcinka \(\displaystyle{ AB= \sqrt{4 ^{2} } + \sqrt{8 ^{2} }}\) ?

A można jeszcze jakoś prościej wyjaśnić? Np. o ile jednostekw górę?

Wierzchołki\(\displaystyle{ C i D}\) leżą na prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=-2x+8}\)
Współrzedne środka \(\displaystyle{ AB=(2,4)}\)
Współczynnik kierunkowej prostej to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) stąd to równanie prostej o ile dobrze policzyłam?

Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ 4a(1-a) \le 1}\) Proszę o jakieś wskazówki bo nie wiem jak się zabrać za to zadanie.

Policzyłam współrzędne punktów. \(\displaystyle{ A=(4,0)}\) \(\displaystyle{ B=(0,8)}\)
\(\displaystyle{ AB=(2,4)}\)
a równanie prostej to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x+4}\)
I co dalej?

Liczbą odwrotną do liczby \(\displaystyle{ a= 2+ \sqrt{} 3}\) jest liczba\(\displaystyle{ b}\) równa?

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, której wykres otrzymujemy w wyniku odbicia symetrycznego wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=-(x+1)^{2}}\)\(\displaystyle{ +3}\) względem prostej \(\displaystyle{ y=1}\)

Funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=(2a+3)x-5}\) ma miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ -1/2}\) dla?