Matematyka.pl

Czy chodzi tutaj o wykorzystanie wzoru:
... 99%C5%9Bci
W przypadku całek oznaczonych ?

Mam takie oto zadanie.
Funkcja jest ciągła na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) Uzasadnić równość \(\displaystyle{ \int_0^{\pi}xf(\sin x)dx=\frac {\pi}{2}\int_0^{\pi}f(\sin x)dx}\)

Potrzebuje jakiejś podpowiedzi jak za to się zabrać?
Pod jakimi hasłami szukać informacji przydatnych do rozwiązania tego zadania ?

Mam dwa przykłady które mi nie wychodzą i nie wiem dlaczego.
\(\displaystyle{ y= \frac{x+1}{ \sqrt{1-x} } = \frac{ \left( \sqrt{1-x} \right) - \left( x+1 \right) \left( - \frac{1}{2 \sqrt{1-x} } \right) }{1-x}}\)

Mam obliczyć pochodną poniżej funkcji.
\(\displaystyle{ x^{7}- 4x^{5}+13 x^{4}-x+19}\)
... 2B19%29%27

Dlaczego według wolframa \(\displaystyle{ (4x^{5})' = 0}\) ?

Faktycznie. Już poprawiłem. Czyli teraz już mogę po prostu zrobić \(\displaystyle{ \frac{2}{0} =0}\) ?

Mam problem z granicą

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{e ^{x}-e ^{-x} }{\ln \cos x} = \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{e ^{x}+ e^{-x} }{ \frac{1}{\cos x}(-\sin x )}}\)
No i niestety po uproszczeniu nie wiem co dalej

Ogólnie zadanie polega na obliczeniu granicy korzystając z de l'Hospitala. Jednak moja wątpliwość dotyczy ln. Mianowicie. Czy jeżeli mam \ln \left( x+1 \right) - \ln \left( x \right) To mogę wyciągnąć x z pierwszego ln przed nawias a następnie skrócić z drugim logarytmem ? \ln \left[ x \left( 1+ \fr...

Czyli powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) ?

Oj, tak dokładnie mam tylko rozpędziłem się z pisaniem i źle przepisałem.

Za pomocą kryterium d'Alamberta mam zbadać czy podany szereg jest zbieżny. \sum_{n=2 }^{\infty} \frac{n^{100}}{5 ^{n} +1} Dochodzę do takiej postaci. \lim_{ \to } \frac{ (n+1)^{100} }{ 5^{n} \cdot 5+1 } \cdot \frac{5^{n} +1}{n^{100} } I tutaj się gubię. Jakby ktoś mógł mi podpowiedzieć byłbym bardzo...

Musze obliczyć granicę z twierdzenia o arytmetyce granic ale za bardzo nie wiem jak do niej podejść]
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{ 4^{n}+1 }}{ \sqrt[3]{ 8^{n} +1} }}\)

aa.. czyli jeżeli w zadaniu nie ma mowy o rozkładzie normalnym to przechodzimy dalej ?
W tym wypadku będzie
1) Model II
2) Model III

I dodatkowo moje \(\displaystyle{ s}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{1,1}}\) ?
Teraz dobrze ?

Mam takie oto zadanie. Wykonano 100 pomiarów. Obliczono średnią tych pomiarów 4,26 i wariancję z próby 1,1 . Znaleźć realizację przedziału ufności na poziomie ufności 0,9 dla wariancji oczekiwanej i odchylenia standardowego. Porównać wyniki po zmianie poziomu na 0,95 . Jak zmieniły by się wyniki gdy...

Mam takie oto zadanie. Z populacji studentów wylosowano 132 – elementową próbę w celu oszacowania średniego czasu poświęconego na naukę w czytelni. Otrzymano następujące wyniki: Czas nauki w czytelni [godz.] 0- 2 |2 - 4 |4 - 6 |6 - 8 | 8 - 10 |10 - 12 Liczba studentów: 10 | 28 | 42 | 30 | 15 | 7 Prz...

Ja to rozumiem. Mam przed sobą to prawo Nie rozumiem tylko skąd się wzięło \varepsilon = 0,01 i tego co jest po "przybliżeniu" (po za -1 ) . Czyli nie rozumiem tego przekształcenia. Nie oczekuje że podasz mi jakiś konkretnych odpowiedzi ale wystarczy że wskażesz mi gdzie mogę o tym przeczy...