Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie liczby naturalne x i y takie że \(\displaystyle{ x^2 + 5y}\) oraz \(\displaystyle{ y^2 + 5x}\) oba są kwadratami liczb

W jednym banku roczne oprocentowanie lokat wynosi 1,85%.W drugim banku oprocentowanie roczne wynosi 1,7%.W pierwszym banku odsetki dopisuje się po roku, a w drugim po pół roku (kapitalizacja roczna i półroczna). Który z banków daje korzystniejsze warunki lokowania pieniędzy? O ile korzystniejsza jes...

Dość kłopotliwy rachunkowo wielomian do zbadania. Polecam Ci artykuł (w języku angielskim) M. Coste, An introduction to semialgebraic geometry , Rennes 2002. Paragraf 1.4 dotyczy ciekawej metody Hermitte'a badania istnienia i liczby pierwiastków wielomianu. Jest ona przydatna szczególnie dla wielom...

a czy nie można graficznie np wziąć funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x^4 - 6x^3+14x^2}\)
i \(\displaystyle{ g(x)=- 2ax +a^2 + 4}\)??

wolfram wypluwa coś takiego

W urnie znajduje się 25 kul białych i 45 kul czarnych. Losujemy
20 razy zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny oraz dokładając do urny dwie kule tego samego koloru. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 7 razy kulę białą.

Rozważmy ciąg \(\displaystyle{ (x_1,y_1)=(0,0)}\)

\(\displaystyle{ (x_{n+1},y_{n+1})=\left(\left(1-\frac{2}{n}\right)x_{n}-\frac{1}{n}y_{n}+\frac{4}{n},\left(1-\frac{1}{n}\right)y_{n}-\frac{1}{n}x_{n}+\frac{3}{n}\right)}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}(x_n,y_n)}\).

\(\displaystyle{ a\in (0,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_n)_{n\geq0}}\) taki ze
\(\displaystyle{ x_0=a}\) i \(\displaystyle{ x_n=\frac{4}{\pi^2}(\arccos x_{n-1}+\frac{\pi}{2})\arcsin x_{n-1}}\)
Pokaż że \(\displaystyle{ x_n}\) zbieżny i znajdz granice.

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ x^4 - 6x^3+14x^2 - 2ax +a^2 + 4 =0}\) nie ma rzeczywistych rozwiązań?

no własnie szukam innego sposobu niż podnoszenie do kwadratu na siłe

Zmienna losowa X, przyjmuje wartości całkowite nieujemne oraz \(\displaystyle{ P(X \geq m+n | X \geq m)=P(X \geq n) ,m,n \in N}\) Znalezc rozkład X.

niestety nie mam

dziedzina to najmnieszy problem
\(\displaystyle{ 2p+1-x^{2} \ge 0, 3x+p+4 \ge 0,x^{2}+9x+3p+9 \ge 0}\)

Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkty P,Q, R takie ze
\(\displaystyle{ \angle QAB = \angle PBA = 15^\circ,\\ \angle RBC = \angle QCB = 20^\circ,\\ \angle PCA = \angle RAC = 25^\circ.}\)
Oblicz miarę kąta PQR.

Znajdz wartość parametru p dla którego równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{2p+ 1 - x^2} +\sqrt{3x + p + 4} = \sqrt{x^2 + 9x+ 3p + 9}}\)
ma dokładnie dwa pierwiastki.