Matematyka.pl

\lim_{ x\to 0 ^{+} }(sin{2 _{} x}) ^{tg{2 _{} x}} =[0 ^{0}] = \lim_{x\to 0^{+} } e ^{tg{2 _{} x} _{} ln{sin{2 _{} x}} \lim_{ x\to 0^{+} } tg{2 _{} x} _{} ln{sin{2 _{} x} = [0 _{} \infty ] = \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{ln{sin{ 2_{}x }}}{ \frac{1}{tg{2 _{} x}} } = [ \frac{ \infty }{ \infty }] = z de l'...

hehe spoko, ponawiam więc pytanie pierwsza pochodna wyszła mi 2 _{} x _{} ln{x}+x i zeruje się dla x = e ^{- \frac{1}{2} } druga pochodna wyszła 2 _{} ln{x}+ \frac{2 _{} x}{x} +1 = 2 _{} ln{x}+3 i zeruje się dla x = e ^{- \frac{3}{2} } Co mogę powiedzieć o tej funkcji na podstawie powyższych wyników?

\(\displaystyle{ (x ^{2} _{} ln{x})' = 2 _{} x _{} ln{x}+ \frac{1}{x} _{} x ^{2} = 2 _{} x _{} ln{x}+ \frac{x ^{2} }{x} = 2 _{} x _{} ln{x}+ x}\)
Możesz mnie oświecić gdzie tu zrobiłem błąd?

Sory że się podepnę do tematu, ale mam pare pytań. Wyszło mi że pierwsza pochodna to 2 _{} x _{} ln{x}+x i zeruje się ona dla x = e ^{- \frac{1}{2} } . Po obliczeniu drugiej pochodnej uzyskałem 2 _{} ln{x}+ \frac{2 _{} x}{x} +1 = 2 _{} ln{x}+3 . Druga pochodna zeruje się w x = e ^{- \frac{3}{2} } Co...

Dziękuję, czyli jeśli w jakimś przykładzie mnożenie funkcji razy \(\displaystyle{ \frac{x}{x}}\) ułatwi mi liczenie to mogę je bez problemu zastosować? Bo tak na chłopski rozum pomnożenie funkcji razy 1 nie powinno niczego w niej zmienić.

Prosiłbym o pomoc w wyliczeniu granicy.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x}}\)

Mam jeszcze pytanie czy takie postępowanie jest dopuszczalne
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } x _{} \ln {x} _{} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{x ^{2} _{} \ln {x}}{x}}\)

Przepraszam że się wtrące, ale nie można tego \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } - \frac{sin ^{2}x }{x}}\) zmienić na \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } - \frac{ sin{x} _{} sin{x} }{x}}\) a wiedząc że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } \frac{sin{x}}{x} = 1}\) otrzymamy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } -1 _{} sin{x}}\) czyli 0?

w pierwszym przykładzie mogę się posłużyć f^{g} = e ^{g\cdot\ln(f)} ? -- 4 wrz 2010, o 18:51 -- Liczę pierwszy przykład i wychodzi mi coś takiego \lim_{ x\to 0^+}\sin^{x}x = \lim_{ x\to 0^+} e ^{x\ln(\sin{x})} więc dalej liczę granicę potęgi \lim_{ x\to 0^{+} } x\ln(\sin{x}) mnoże to razy \frac{x}{x...

Cześć prosiłbym o pomoc i wskazówki jak rozwiązać takie przykłady:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } (\sin x)^{x}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } x^\tg x}\)