Matematyka.pl

Mam kilka poleceń typu: napisać formę macierzową dla osi 2- krotnej w kierunku 110, osi 3 - krotnej w kierunku 111 itp. Niestety moja wyobraźnia przestrzenna zawodzi i mam problem z wyobrażeniem sobie, jak transformują się takie układy współrzędnych. Czy są może jakieś wzory transformacyjne, które p...

Ile wynosi całka \(\displaystyle{ \int_{0}^{r} x^2 \cdot e^{-x}dx}\) ?

Dobra, bez ironii:) Zagadnienie jest typowo fizyczne i chodzi o obliczenie średniego położenia w stanie podstawowym atomu wodoru, po przekształceniach dochodzi się do tego typu całki. Wiem, że było coś takiego jak całki specjalne, można je było chyba liczyć z twierdzenia o reziduach, tylko nie wiem ...

To drugie:)

No problem w tym, że jakoś ją muszę rozwiązać, nie wiem czy z całek specjalnych, czy potraktować ją jakimś czynnikiem uzbieżniającym:(

Przez części to tak, ale z granicami nie potrafię.

Jak wyliczyć całkę oznaczoną od \(\displaystyle{ \int_0^{\infty}xe^x\,\text{d}x}\) ?

Paramagnetyk przy włączaniu prądu w obwodzie powinien być wciągany przez pole magnetyczne - tak właśnie zachowuje się ołów.
Jednak zgodnie z tablicami fizycznymi ołów jest diamagnetykiem.
Jak to wyjaśnić?

Narysowałam tę bryłę, co nie zmienia faktu, że nie mogę otrzymać poprawnego wyniku. \(\displaystyle{ (2 \pi a^{2})}\)

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Znaleźć pole powierzchni części stożka \(\displaystyle{ y^2 + z^2 = x^2}\) leżącej wewnątrz walca \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = a^2}\).

Jak powinna wyglądać całka i jak ją oznaczyć?

OK. Dziękuję, właśnie to mnie zastanawiało.

Właśnie o to mi chodzi. Wychodzi na to, że to twierdzenie funkcjonuje tylko dla kul otwartych.

W przypadku kuli otwartej tak, ale czy w przypadku kuli domkniętej też?

Dowolny punkt + kula o środku w tym punkcie.