Matematyka.pl

A jak policzyć granicę takiego ciągu? \(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt{ n^{2} +7n}- \sqrt{ n^{2} -n}}\) czego użyć?

Dążą do 0, z tego wyjdzie mi \(\displaystyle{ \frac{4+0-0+0}{p-0+0}= \frac{1}{2}}\) , więc p=8. Dzięki, teraz już rozumiem

Wyciągnięte, mam takie coś: \(\displaystyle{ \frac{4+ \frac{2}{ n^{3} }- \frac{5}{ n^{2} } + \frac{1}{ n^{3} } }{p- \frac{6}{ n^{2} } + \frac{5}{ n^{3} } }= \frac{1}{2}}\) no ale jak mam teraz wykorzystać \(\displaystyle{ \lim (a_n+b_n)= \lim a_n + \lim b_n}\) ?

Mam \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ 4n^{3} +2n^{2} -5n+1}{pn^{3} -6n+5}= \frac{1}{2}}\) mam wyznaczyć p, ale kompletnie nie wiem od czego muszę zacząć