Znaleziono 48 wyników
- 30 paź 2023, o 19:32
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zamiana cyfry
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 189
Re: Zamiana cyfry
Każda liczba postaci n!+10 dla n \ge 19 posiada żądaną własność. Dowód: łatwo zauważyć, że każda z liczb: n!+10,\ldots, n!+19 jest dla n \ge 19 liczbą złożoną (co oznacza, że zamiana cyfry jedności w liczbie n!+10 na dowolną inną da nam również liczbę złożoną). Ponieważ n!+10 dla n \ge 19 dzieli się...
- 29 paź 2023, o 11:49
- Forum: Planimetria
- Temat: Punkty a proste
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 356
Re: Punkty a proste
Tak, moja konstrukcja niestety nie była optymalna.
- 28 paź 2023, o 23:45
- Forum: Planimetria
- Temat: Punkty a proste
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 356
Re: Punkty a proste
W takim razie f\left(n \right) =n dla n=1,2 i f\left( n\right) = \frac{n^{2}-3n+8}{2} dla n \ge 3 . Szkic rozumowania dla n \ge 3 : jedna z prostych ma przechodzić przez dokładnie n punktów, więc zaczynamy od n współliniowych punktów. Od razu widać, że musimy uzupełnić tę wstępną konfigurację o doda...
- 28 paź 2023, o 19:32
- Forum: Planimetria
- Temat: Punkty a proste
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 356
Re: Punkty a proste
Jeśli dobrze rozumiem treść zadania, to: - dla n=1 lub n=2 : f(n)=n Oczywiście dla dowolnie wybranego punktu płaszczyzny istnieje prosta, która przez niego przechodzi. Również dla dowolnych 2 punktów istnieją zarówno takie proste, które przechodzą przez dokładnie 1 z nich, jak i taka, która przechod...
- 25 paź 2023, o 21:34
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Nierówność dla f
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 262
Re: Nierówność dla f
Nie zdążyłem pierwszy, ale oto mój alternatywny dowód. Przypuśćmy, że taka funkcja f istnieje i rozważmy 2 przypadki: 1) f jest różnowartościowa Wtedy dla pewnego i \in \left\{ 1, \dots, n\right\} musiałoby zachodzić: \left| \vec{ f^{-1} }\left( i\right) \right| \gt f\left( i\right) = n , czyli prze...
- 22 paź 2023, o 22:42
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Odwzorowanie zbioru liczb naturalnych na zbiór liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1044
Re: Odwzorowanie zbioru liczb naturalnych na zbiór liczb pierwszych
Podejrzewam, że pytającemu chodzi po prostu o jawny wzór przypisujący kolejnym liczbom naturalnym kolejne liczby pierwsze.
- 16 paź 2023, o 19:50
- Forum: Planimetria
- Temat: Przekątne i boki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 462
Re: Przekątne i boki
Ten argument nie wystarczy - taka przekątna może być równoległa do któregoś z pozostałych boków.
- 13 paź 2023, o 08:52
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Przesunięcia
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 757
Re: Przesunięcia
Po ponownym przeczytaniu i przemyśleniu treści zadania: czy nie jest to po prostu pytanie o to, czy dla dowolnej parzystej liczby \(\displaystyle{ n}\) istnieją 2 liczby pierwsze o różnicy równej \(\displaystyle{ n}\)? Jeśli tak, to jest to chyba problem otwarty.
- 12 paź 2023, o 23:04
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Przesunięcia
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 757
Re: Przesunięcia
Nie wiem jak ja czytałem treść tego zadania, że tak dziwnie ją zinterpretowałem, ale od razu wydało mi się ono podejrzanie łatwe. Oczywiście palnąłem głupotę, pomyślę nad właściwym rozwiązaniem.
- 12 paź 2023, o 20:36
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Przesunięcia
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 757
Re: Przesunięcia
Istnieje. Przykład: \(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ b=5}\), \(\displaystyle{ m=2}\). Wtedy \(\displaystyle{ a+m=5}\) i \(\displaystyle{ b+m=7}\), więc są pierwsze.
- 10 lut 2022, o 19:50
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Własność iloczynu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 406
Re: Własność iloczynu
Działanie określone w zadaniu jest niejednoznaczne. Co ma zwrócić np. dla liczby \(\displaystyle{ 0,5}\)?
- 17 lis 2020, o 20:18
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: liczby wymierne i niewymierne
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 592
Re: liczby wymierne i niewymierne
Czyżby? Naprawdę nie widzisz bardzo prostej, wręcz oczywistej pary liczb wymiernych \(\displaystyle{ a,b}\), dla której rozpatrywana liczba jest wymierna?To się może nie udać.
- 14 wrz 2019, o 21:23
- Forum: Konstrukcje i geometria wykreślna
- Temat: Kwadratura koła
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 2538
Re: Kwadratura koła
No to czekamy z niecierpliwością na tę konstrukcję.
- 14 wrz 2019, o 00:34
- Forum: Konstrukcje i geometria wykreślna
- Temat: Kwadratura koła
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 2538
Re: Kwadratura koła
To teraz koniecznie nam się pochwal, jak tego dokonałeś.
- 27 lip 2019, o 22:22
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: Skrypt do analizy, pierwszy wykład - dziwny dowód
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1519
Skrypt do analizy, pierwszy wykład - dziwny dowód
Dziękuję za odpowiedzi. Wychodzi na to, że w dowodzie ze skryptu umknął mi fakt, że zbiór \(\displaystyle{ N(k)}\) jest najmniejszym zbiorem spełniającym dane warunki (tzn. autor korzysta z niego, ale dość milcząco) i dlatego miałem problem z zauważeniem inkluzji w jedną stronę.