Matematyka.pl

Mam problem z dwoma zadaniami: 1. Dla funkcjonału I[y(x)]= \int_{0}^{ \pi }[2(y')^2+8xy] \dd x wyznaczyć równanie Eulera i zapisać je w najprostszej postaci. Otrzymałem 8x - 4y''=0 Czym jest to 8x? Czy to już najprostsza postać? 2. Wyznaczyć ekstremalę funkcjonału I[y(x)]= \int_{0}^{3}[12xy+(y')^2+y...

Napisac równanie płaszczyzny przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ A=(3,1,-2)}\) i zawierającej prostą \(\displaystyle{ 2(x-4)=5(y+3)=10z}\)

poproszę o wskazówkę

Mam gdzieś błąd w rozwiązaniu, powinno być 0 \lim_{ x\to 0}\arccos \left( \frac{e ^{x}-1 }{x} \right) Podstawiam t=e ^{x}-1 oraz x=\ln \left( t+1 \right) \lim_{ t\to 0}\arccos \left( t }{\ln+1} \right) =\lim_{ t\to 0} \frac{1}{ \ln \left( t+1 \right) ^{ \frac{1}{t} } }= \frac{1}{\ln e} =1

Już rozumiem! Podstawiając \(\displaystyle{ x=\frac{1}{n}}\) zamieniam \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 }}\) i wszystko się zgadza. Dzięki bardzo.

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n}=0}\) , ale \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\sin \frac{1}{n} }{ \frac{1}{n} }=0}\) ?

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } n \cdot \sin \frac{2}{n} = \lim_{n \to \infty } \frac{\sin 2 \cdot \frac{1}{n} }{ \frac{1}{n} }= \lim_{ n\to \infty } \frac{2 \cdot \sin \frac{1}{n} \cdot \cos \frac{1}{n} }{ \frac{1}{n} }}\)

O ile wiemy, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \cos \frac{1}{n}=1}\) , to co z sinusem?

Mam problem ze zbadaniem granicy ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n} = n \cdot \sin \left( \frac{2}{n} \right)}\)
Wiem, że przy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{\sin x}{x}=1}\) , ale powinienem badać przy \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }}\) i wtedy to mi się nie zgadza z odpowiedzią. Czy mogę prosić o rozpisanie?

Dziekuję bardzo!
Jakby ktoś poratował tym pierwszym, będę wdzięczny

Tak, przepraszam. Powinno być dodawanie.

Nie mam pomysłu na dwa zadania
1.
\(\displaystyle{ \left( x-4 \right) \sqrt{x+1} < 4-2x}\)
2.
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{5+2 \sqrt{6} } \right) ^{x} \left( \sqrt{5-2 \sqrt{6} } \right) ^{x}=10}\)

Mam problem ze zrozumieniem twierdzenia o różniczkowaniu.

Obliczyć sumę szeregu\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } nx^{n}}\) przedział zbieżności to -1 do 1

Potem mam zapisane (z wykladow):

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } nx^{n-1}x=x\sum_{n=1}^{ \infty }(x^{n})'}\)

Czy może mi ktos to jakos bardziej rozpisac?

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^n+5}{3^n}}\)
z jakiego kryterium to policzyc?
najpierw z porownawczego wiekszy szereg to \(\displaystyle{ \frac{2^n}{3^n}}\) i potem to z cauchyego?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } ( \frac{n+2}{n+1} )^n}\) i jak to? Z kryterium Cauchyego wychodzi 1, a to nam nic nie mowi...

prosze o pomoc

\(\displaystyle{ \sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{2^{n}+5}{3^{n}}}\)
jak to ugryźć?

I pytanie numer dwa:
Jak rozpisywać silnie typu:
\(\displaystyle{ (2n-2)!}\) ?
i czy
\(\displaystyle{ (2n+2)!=2n!(2n+2)}\)

Podejrzewam, że od dołu (szereg prawdopodobnie bedzie rozbiezny). Najwyzsze potegi mianownika i licznika dają nam \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} }}\). Poradzilem sobie z rozwiazaniem tego kryterium porownawczym. Czy moglbys mi podpowiedziec jaki ciag bn zastosowac zeby zrobic kryterium ilorazowe?

Prosiłbym o pomoc.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[4]{(\frac{n+1}{n^3+3})}}\)

mam problem z rozoroznieniem kiedy zastosowac krytetrium ilorazowo-porownwawcze i kiedy porownawcze..