Matematyka.pl

Nie wiem jak obliczyć taką całkę : \int\frac{dx}{ \sqrt{ x^{2} - 2x - 3} } . Jak narazie poczyniłem następującą próbę : x^{2}- 2x -3 przekształciłem na (x-1)^{2} -4 Stąd dalej : 7\int\frac{1}{ \sqrt{(x - 1) ^{2} - 4 } } Podstawienie: x -1 =t, \quad dx=dt Wychodzi : 7\int\frac{1}{ \sqrt{ t^{2}-4 } }

Ile wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \left(1- x^{2} \right) ^{- \frac{1}{2} }}\) \(\displaystyle{ \cdot}\)2x ? Nie wiem jak podnieść ten nawias do potęgi.

Nie wiem jakie podstawienie dać. Jeśli można, proszę o rozwiązanie

Hej, ale pochodna z \(\displaystyle{ 2x ^{ \frac{3}{2} }}\) to chyba \(\displaystyle{ 3x^{ \frac{1}{2} }}\) co podniesione do kwadratu daje właśnie \(\displaystyle{ 9x ^{ \frac{1}{4} }}\). Jeśli gadam głupio to proszę popraw.

1. y= x ^{3} y=2x Nie wiem jak tutaj dokładnie określić granice pola obszaru. Mniej więcej jest to wtedy, gdy za x podstawi się \frac{4}{3} . Ale jak je dokładnie określić i czy trzeba to robić ? Poza tym w punkcie zero wykresy schodzą się. Należy obliczyć osobno 2 pola obszaru i potem dodać je do ...

Witam
I. Długość łuku : y= \(\displaystyle{ 2x ^{ \frac{3}{2} }}\)
0 \(\displaystyle{ \le}\)x\(\displaystyle{ \le}\)1

Po wyliczniu pochodnej i podniesieniu jej do kwadratu pod pierwiastkiem mam 1 + \(\displaystyle{ 9x ^{ \frac{1}{4} }}\)

Nie wiem co dalej zrobić ( jak policzyć całkę nieoznaczoną z tego ).