Matematyka.pl

W jaki sposób to udowodnić:Jeżeli( x^{(n)}_{1} , x^{(n)}_{1} ,......, x^{(n)}_{k}) \to ( x _{1}, x_{2},..., x_{k} )należące do liczb rzeczywistych oraz dla każdego j należącego do {1,2,..,k} x_{j} >0,to istnieje N takie,że dla każdego j należącego do {1,2,..,k} i dla każdego n \ge N x^{(n)}_{j} >0. ...

Dzięki za nakierowanie BettyBoo i Zimnx.Teraz już wszystko wiem.

Przecież po wstawieniu np. ciągu pierwszego mamy \(\displaystyle{ \frac{(sin(\Pi-(1/n))^2}{(1/n)^2}}\),czyli otrzymujemy symbol nieoznaczony 0/0,a z tego wzoru co napisałeś nie skorzystam bo argument sinusa różni się od mianownika.No to jak to zrobić?

Witam.Jakie wskazać dwa ciągi by udowodnić,że granica podwójna przy x dążącym do Pi i y dążącym do zera funkcji \(\displaystyle{ \frac{(sinx)^2}{y^2}}\) nie istnieje?

Definicja a zastosowanie to dwie różne sprawy przynajmniej dla mnie,więc nadal nie wiem jak to zrobić.

Jak mam znaleźć rząd elementu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)+\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} i}{2}}\) w grupie liczb zespolonych bez zera?

Witam
Mam problem z przeprowadzeniem formalnego dowodu twierdzenia - jeśli funkcje f i g są surjekcjami to złożenie funkcjii g z f też jest surjekcją. Proszę o pomoc lub jakieś wskazówki co należy zrobić.

Skąd wiesz że tak jest bez obliczania wartości tych logarytmów?

To wykaż w tą strone jeśli możesz bo nadal nie wiem ja kto zrobić.

\(\displaystyle{ \frac{\log 2}{\log 3} + \frac{\log 3}{\log 5} < 2}\)
Próbowałem chyba wszystkiego i nic nie wychodzi.

Dzięki wszystkim za pomoc ale dopiero teraz zauważyłem że źle napisałem,ten przykład wygląd tak
\(\displaystyle{ \frac{3^ \sqrt[3]{x^2} }{2 \cdot 3^ \sqrt[3]{x-1} }}\)=1,5.Przepraszam za błąd...

Nic nie da podniesienie stron do trzeciej bo powstaną kolejne równania do trzeciej i nie rozwiąże sie tego. Może jakiś inny pomysł?

Prosze o rozwiązanie tego przykładu:
\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt[3]{x^2} }{2 \cdot 3 \sqrt[3]{x-1} }}\)= 1,5

Dzięki za pomoc w tym drugim sprawdze i zobacze czy mi coś wyjdzie. Natomiast w tym drugim doszedłem do postaci x(\(\displaystyle{ x^{8}}\)+1)(\(\displaystyle{ x^{3}}\)-1)+1>0 i nie wiem co dalej zrobic..Wiem tylko tlye że można to zrobić bez pomocy całek i pochodnych

Prosiłbym o rozwiązanie tych nierówności:
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0 \\
x^3+\frac{1}{x^3}=6 \left( x+\frac{1}{x} \right)}\)