Matematyka.pl

1.)Mam daną metrykę : d(x,y)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\left| x_{n} - y_{n} \right| }{ 2^{n} (1+\left| x_{n} - y_{n} \right|)} . W jaki sposób udowodnić d(x,y) \Rightarrow x=y ? W drugą stronę jest łatwo, ale w tą nie wiem co daje mi przyrównanie szeregu do 0. 2.) Kolejna metryka : d(x,y)= \begin...

Mam taką metrykę : d(x,y)=\begin{cases} 0, x=y \\\left| x_{1} \right| +\left| y _{1} \right| +\left| x_{2}-y _{2} \right|, x \neq y \end{cases} .Czy kule w tej metryce mają taką postać : Niech a=( a_{1} ,a _{2} ) wtedy jeśli \left| a_{1} \right| \le r to to jest wnętrze kwadratu ,którego boki są rów...

Witam, w jaki sposób udowodnić tą nierówność: \(\displaystyle{ \max (a+b,c+d) \le \max(a,c)+\max(b,d)}\) dla dowolnych liczb rzeczywistych?

Mam takie zadanie : Udowodnić, że zbiór X z funkcją d spełniającą następujące warunki : a.) \forall x,y\in X ( d(x,y)=0 \iff x=y ) b.) \forall x,y,z\in X ( d(x,y) \le d(x,z)+ d(y,z)) jest przestrzenią metryczną . To zadanie jest w ogóle dobrze napisane? Bo mam udowodnić,że jest tą przestrzenią, a że...

Mam pytanie co do warunku trzeciego : d(x,y) \le d(x,z)+d(z,y) ,a mianowicie czy jest jakiś szybszy sposób sprawdzania tego warunku w metryce dyskretnej: d(x,y)=\begin{cases} 1\mbox{ gdy }x \neq y\\0\mbox{ gdy } x=y\end{cases} ,czy jedynym sposobem jest rozpisanie tych 8 przypadków(wszystkie różne,r...

Wtedy gdy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są zerami po przyrównaniu wyjdzie \(\displaystyle{ x_{1}=y_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=y_{2}}\) ,czyli to co chciałem uzyskać. Dzięki.

Dana jest funkcja d(x,y)=\left| x_{1}-y_{1}\right|+\left| x_{2}-y_{2}\right| , dla x,y \in R^{2} .Żeby sprawdzić warunek d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y przyrównuje do 0 tą funkcję. Po opuszczeniu modułów wychodzi coś takiego x_{1}+x_{2}=y_{1}+y_{2} . W jaki sposób z tej równości mam wykazać rówość x z...

Mam dane \(\displaystyle{ u_{tt}=u_{xx}}\),\(\displaystyle{ u_{x}(0,t)=u_{x}(\pi,t)}\),\(\displaystyle{ u(x,0)=0}\) i \(\displaystyle{ u_{t}(x,0)=cos(\pi x)-4}\). Rozwiązuję je ,korzystam z ostatniego warunku i otrzymuje \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}nCcos(nx)=cos(\pi x)-4}\),gdzie C to stała do wyznaczenia. W jaki sposób mam porównać te szeregi? Proszę o pomoc , z góry dzięki.

1.)Dla równania cząstkowego I rzędu u_{x}+u_{y}=0 zaproponować warunki początkowe tak aby nie było jednoznaczności rozwiązań/była jednoznaczność. 2.)Dla równania 2yu_{x}-u_{y}=0 podać przykład warunku brzegowego tak aby zagadnienie nie miało rozwiązań/miało rozwiązania. W jaki sposób to zrobić?W pie...

Rzeczywiście,masz rację tylko i tak po wstawieniu wychodzi 1720,35 ,a to nie jest żadna z tych 3 odpowiedzi,ale może te odpowiedzi są złe

Podejmujemy inwestycję płacąc dziś kwotę 5000 oraz dodatkowo kwotę X za rok.Inwestycja przyniesie płatności w wysokości 3000 w roku 5 i 10000 za 10 lat.Wartość inwestycji dziś wynosi 0 .Wyznaczyć X znając obowiązującą stopę i^{(2)} = 8 \% . Mam 3 odpowiedzi a.) 4390,3 b.) 3923,7 c.) 4672,8 , tylko ż...

Może masz rację, ale moim sposobem wychodzi około 60 stopni.

Dzięki za pomoc, ale chyba źle obliczyłeś wartość przeciętną.Po obliczeniu kąta, powinieneś stworzyć dystrybuantę. \alpha = X(x). X(x)<t dla t\in(0, \pi/3) . 2\arcsin(x/100)<t czyli x<100\sin(t/2) . F(x)= \left\{\begin{array}{l} (100\sin(t/2))/50 dla t\in(0, \pi/3)\\0/50 dla t \le 0\\1/50dla t \ge 0...

Długość podstawy trójkąta równoramiennego(ABC) jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym U(<0,50>).
Obliczyć wartość oczekiwaną kąta przy wierzchołku(B) tego trójkąta, jeśli jego ramiona mają długość 50.
Z góry dzięki za pomoc.

Dzięki za dowód,ale mam do niego pytania:skąd się wzięła odległość pomiędzy ciągiem a granicą ciągu? Skąd wiedziałeś jakie dobrać epsilon i \(\displaystyle{ n_{o}}\)?