Matematyka.pl

Mam trójkąt zadany trzema punktami A,B i C . Dla ułatwienia mogę ograniczyć się tylko do trójkątów rozwartokątnych, gdzie kąt rozwarty jest przy wierzchołku B . Chcę opisać ten trójkąt obróconym prostokątem. Długość prostokąta to długość boku AC , szerokość prostokąta to wysokość trójkąta. Wysokość ...

Weźmy jakąś funkcję y = f(x). Należy znaleźć dwie funkcje parametryczne x = f_x(u) oraz y = f_y(u) z własnością taką że u przyrasta równomiernie na krzywej iezależnie od jej nachylenia. Coś próbowałem z sage, definite_integral chciał granice całkowania. Jak to można rozwiązać z sage? Można by przete...

Problem: jest zdjęcie strony książki, gdzie tekst jest transformowany nieliniowo. Odtworzyć oryginalną, płaską stronę. Książka od dołu wygląda jakoś tak: book_sideways.png jak pytałem na math.stackexchange https://math.stackexchange.com/questions/4854065/what-function-looks-like-the-edge-of-a-paper-...

Czyli (2\cdot x+y+3)\cdot (x+2\cdot y-2) = 2\cdot x^2 + 5\cdot x\cdot y + 2\cdot y^2 - x + 4\cdot y - 6 (2\cdot x+y+3)\cdot (-2\cdot x-y+3) = -4\cdot x^2 - 4\cdot x\cdot y - y^2 + 9 Sage sobie radzi: eq1 = 2*x^2 + 5*x*y + 2*y^2 - x + 4*y - 6 == 0 eq2 = -4*x^2 - 4*x*y - y^2 + 9 == 0 solutions = solve...

No właśnie, oprócz przypadku gdy mamy takie same funkcje uwikłane z powodu takich samych wielomianów, tylko pomnożonych przez stały czynnik, również przypadek, gdy wielomian zależy tylko od jednej zmiennej. W tym przypadku jest to x, ale może być nie tylko y, ale dowolny obrót płaszczyzny. Jak w tak...

Mamy układ dwóch wielomianów dwóch zmiennych. Miejsca zerowe jednego i drugiego tworzą funkcję uwikłaną, np. koła, elipsy, pochylone elipsy. Szukane pierwiastki to miejsca przecięć tych funkcji uwikłanych. Kiedy rozwiązań może być continuum? Gdy jedna funkcja jest rzeczywistą , nie zerową wielokrotn...

Czy możliwe jest wygenerowanie układu dwóch równań wielomianowych na podstawie pierwiastków? Dla jednego wielomianu wystarczy pomnożyć (x-x_1)(x-x_2)..(x-x_n) Co więcej, można uzyskać jeden pierwiastek układu równań poprzez sterowanie wyrazem wolnym aby równoważył resztę członów. Ale jak wymusić np....

Prawidłowe macierze 1D (liczać od najniższego zamiast od najwyższego współczynnika) to $$\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 1 & 1/2 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$ i odwrotnie, do bazy wielomianowej: $$\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ -2 & 2 & 0\\ 1 & -2 & 1 \end{...

Baza wielomianów Bernsteina ma postać: B^n_i(u) = \binom{n}{i}(1-u)^{n-i}u^i, u \in [0;1] Konwersja do bazy Bernsteina w przypadku jednowymiarowym: $$\begin{bmatrix} 1 & 1 &1 \\ 0 & 1/2 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ i odwrotnie, do bazy wielomianowej: $$\begin{bmatrix} 1 &a...

Jeśli mam wielomian (x+y+2)(2x+y+3)+2xy=2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6 Czy da się podzielić z resztą czyli \frac{2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}{2x+y+3} ? Okazuje się że ne i jest na to dowód: math.stackexchange.com/questions/316752/division-algorithm-for-multivariate-polynomials Jednak nie wszystko stracone, bo można ...

Czyli nie wielomian, a układ dwóch równań

Tu mam układ równań , który w Sage daje var ('x y') eq1 =-0.351123+0.498491*x+0.661281*y+0.215502*x^2-0.490734*x*y-0.302189*y^2 == 0 eq2 =-0.125709+0.771403*x-0.545184*y-0.245186*x^2-1.802217*x*y+0.769120*y^2 == 0 solutions = solve([eq1, eq2], x, y) print(solutions) [ [x == 0.009391870239357112, y =...

Zapomniałem napisać że to są funkcje \RR^2 \rightarrow \RR^2 albo inaczej, układ dwóch równań (x,y) \rightarrow z dla których liczy się funkcje uwikłane, które (x,y) które przecinają oś z w punkcie 0 . Punkty wspólne tych funkcji uwikłanych dają pierwiastki. To równanie to okrąg w punkcie (0,0) i pr...

Jaką metodę użyć do znajdowania pierwiastków ? Jedną z metod to szukanie na trójkątnym płacie przy zamianie na bazie Bernsteina, wykorzystując fakt, że funkcja musi mieścić się w otoczce wypukłej swych punktów, można dzielić na podtrójkąty i eliminować rozwiązania. To ma wady: - szuka tylko rozwiąza...

To znaczy F4, nie L4