Matematyka.pl

Macierze są w porządku. Teraz mając taką macierz, czy można wyliczyć \sum_{x}x_i^3 lub \sum_{x}x_i^4 , ewentualnie wyższych potęg? Chodzi o to że suma kwadratów może być przedstawiona jako mnożenie transponowanego wektora przez siebie.a ten wekto to wektor błędów e = y -Xb we wzorze na dopasowanie ś...

Czy da radę mając wektor \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) otrzymać mnożąc, transponując, dodając, odejmując, macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a^2&0&0\\0&b^2&0\\0&0&c^2 \end{bmatrix} }\) ?

Szeregiem Czebyszewa dla funkcji f(x) jest \frac{1}{2}c_0 \sum_{j=1}^{ \infty} c_jT_j(x) gdzie T_j to wielomian Czebyszewa. Możemy ten szereg obciąć na k -tej pozycji. c_j= \frac{2}{ \pi } \int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} f(x)T_j(x)dx którą to całkę możemy bardzo szybko wyliczyć za pomocą kwadratury. Chod...

W metodzie Remeza używam metody eliminacji Gaussa. Macierze są niewielkie, tak rzędu 10. Czy jest jakaś metoda, być może trochę wolniejsza niż eliminacja Gaussa, ale lepiej uwarunkowana, która traci mniej bitów liczb?

<r>Mamy zdarzenie o bardzo małym prawdopodobieństwie, mniejszym niż jedna milionowa, dążącym do zera. Oznaczmy je przez <LATEX><s>[latex]</s> \frac{1}{N} <e>[/latex]</e></LATEX>. Jest to prawdopodobieństwo że wyliczony hasz będzie mniejszy (lub mniejszy lub równy, mała różnica) niż <LATEX><s>[latex]...

Jaki jest minimalny rozmar planszy dla hetmanów? Dla 8 najszybicjej wylicza, ale nie zawiesza sie również dla 7, choć trudniej to wylicza niż dla 8:
czy nie ma błedu?

Jak udowodnic że 176 to ostatnia dla p=1?
i może ważniejsze: jak obliczyc max_a, max_b, max_c, które sa niewielkie i niewiele większe niż \(\displaystyle{ 19^2}\) jest b_max dla p=2
Jakie znaczenie ma że liczby 17,19 i 23 są pierwsze?

Znalazłem: http://www.numbertheory.org/php/carmichael.html I https://www.ams.org/journals/bull/1947- ... 8940-0.pdf
może ktoś lepej wytłumaczy, jak to użyć.

Totient da się bardzo szybko wyliczyć, gdy znamy rozkład liczby na czynniki: https://math.stackexchange.com/questions/1074360/eulers-totient-function-for-large-numbers ale co gdy znamy bardzo dużą wartość totienta, i teraz trzeba by wyszukać liczbę? Jest to w zadaniu 248 project Euler. Czyli: The fi...

Takie zadanie na project Euler (718)
Mamy równanie: \(\displaystyle{ 17^pa+19^pb+23^pc=n}\) , a,b,c i p - dodatnie liczby całkowite,
dla danego p jest skończony zbiór takich n, dla którego równanie nie ma rozwiązania. Jak znaleźć n, jak znaleźć wszystkie takie n?

Czy algorytmy genetyczne są równoważne takiemu szukaniu, czy może lepiej działają? Choć sam nie wiem, jak można by w tym przypadku zaostosować algorytm genetyczny, kiedy mamy pewien stan, i prawie wszystkie inne stany są gorsze, nieliczne takie same, a prawie wcale nie ma lepszych.

<r>Jest pierwszy , łatwiejszy problem: mamy na ogromnej szachownicy rozmiaru NxN N hetmanów, które nie mają sobie zagrażać.<br/> Jedno rozwiązanie dla małych N jest na rosetta-code w C++: rekurencyjne szukanie wielu (wszystkich) rozwiązań. Mnie interesuje jedno rozwiązanie, za to dla dużych N. Ponie...

<r>rozumiem że xor wszystkich kolejnych liczb może dać wartość zerową, ale gdy pomiedzy liczbami są ich pozycje? Teraz rozumiem xor jest nieczuły na kolejność mamy diwe permutację, xor jednej i drugiej zero więc razem zero.<br/> Czy można coś dodać, jakąś rotację, shift, ale by zachować inkrementaln...

Chcę każdą permutację oznaczyć 32 lub lepiej 64 bitowych hashem ma mieć własności: - operuję na liczbach rzędu 1000, nie bajtach - możliwość generowania przyrostowego gdy mam swap dwóch elementów, podobnie jak ma to funkcja XOR Dodano po 1 godzinie 27 minutach 15 sekundach: A może zmodyfikowany XOR?...

Myślę że bez większych zmian można by zmienić z systemu dzieisętnego na dwójkowy i działałby na 32 bitowych liczbach. Tylko czy mnożenie w GMP nie używa już takiego algorytmu? Ten algoorytm ma złożoność kwadratową na kilkusetcyfrowych liczbach? W GMP jest używany jakiś, chyba podobny algorytm na mno...