Matematyka.pl

W wikipedii w sekcji "Aleph-one" w "Aleph number" czytamy:

\(\displaystyle{ \aleph _{1}}\) is the cardinality of the set of all countable ordinal numbers

Obrazek odnosi się do

Ależ skąd, są zbiory nieprzeliczalne dobrze uporządkowane (bez udziału Aksjomatu Wyboru). Najprostszy przykład to \aleph_1 . \aleph_1 odnosi się do liczności zbioru Ordinal_number z WIkipedii Według obrazka https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/256px-Ordinal_ww.sv...

W mamy Na skutek rozróżnienia między prawdziwością a dowodliwością w matematyce Gödel w 1951 r. wyróżnił „matematykę w sensie obiektywnym” (matematykę właściwą) i „matematykę w sensie subiektywnym”. Podczas gdy druga obejmuje wszystkie zdania dowodliwe, matematyka „obiektywna” stanowi system zdań „p...

Dasio11 pisze: ↑28 paź 2019, o 17:38 A \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) można nawet uporządkować tak, żeby każdy element miał zarówno następnik, jak i poprzednik - i to bez aksjomatu wyboru.

Dla mnie takie uporządkowanie kojarzy się właśnie z przeliczalnością.

A w jaki sposób dobrze uporządkujemy \RR ? Czy da się , bo sądziłem że na tym polega nieprzeliczalność, że się nie da. Czy aksjomat wyboru nie jest takim nadmiarowym aksjomatem: https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_wyboru Większość matematyków uznaje i stosuje AC, jednak w dowodach twierdzeń zazwy...

Dowód przekątniowy pokazuje że R jest nieprzeliczalne, czyli że istnieje zbiór nieprzeliczalny. "cały zakres" mamy zbiór R: teraz jak definiujemy jego pozdbziór? tak że do podzbioru należą [0; 0,0001), (0,2..0,20003), itd - definiujemy przynależność zakresami albo wyszczególniamy punkty, c...

Zbiór nieskończony istnieje - \NN , dowód przekątniowy pokazuje że nawet istnieje \RR , choć nie mozemy wskazać więcej niż przeliczalną ilość tych liczb, bo - liczb o skońćzonym rozwinięciu jest przeliczalnie wiele - liczb wymiernych jest przeliczalnie wiele - liczb algebraicznych jest przeliczalnie...

Taki problem mnie nurtuje. Zbiór nieprzeliczalny to na przykład zbiór liczb rzeczywistych (lub np. odcinek (0,1) ) Jak otrzymać zbiór o mocy większej od tego zbioru? Wiki: Twierdzenie Cantora – twierdzenie teorii mnogości udowodnione przez Georga Cantora mówiące, że każdy zbiór ma moc mniejszą niż r...

Skoro zdanie 2. prawdą być nie może, to oba zdania nie są fałszywe, zatem albo oba zdania są prawdziwe (odrzucamy z tego samego powodu jak powyżej), albo zdanie 2. jest prawdziwe (wyżej odrzucone), albo zdanie 1. jest prawdziwe, a ja jestem wybitnym matematykiem - uniwersytety się biją... Co się po...

Z jego najbardziej znanym twierdzeniem? Czy o to że istnieją zdania prawdziwe, które nie będą miały dowodów? Można sobie wyobrazić że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa ale nie ma dowodów. Czy też zawsze będą przypadki jak hipoteza continuum, gdzie ani zdanie ani jego zaprzeczenie nie będzie prawdziwe?

Drzewo sufiksowe tworzę w prosty i szybki sposób , w dodatku mogę wykorzystywać je w trakcie tworzenia. Otóż dodaje sufiksy do którejs z list (linked list) wskazujacych na poprzednią pozycję. Mam 256 takich list dla każdej litery alfabetu. Jest jedna wada: sufiksy są posortowane nie alfabetycznie a ...

Gdy koduję tekst do kompresji z użyciem słowników, uzywam drzewa sufiksowego. To jest przykład dla ciągu "Mississippi" (ale obrazek za duży) a to Dot, który generuje obrazek: (ale za dużo linków, więc podam tylko jedenL to program, który generuje podobne Dot: Pytanie: rozmiar ciągu to 11, ...

3k(26-k)(26-k) Czyli dla 6 samogłosek (a,e,i,o,u,y) i 20 spółgłosek mamy 18 \cdot 20 \cdot 20 = 7200 O co chodzi: gdy mamy hasło skłądające się z samych małych liter to truność takiego hasła to 4.7 bita/znak, Natomiast Sposób DiceWare to 6^5=7776 słów dla "5 rzutów kostką", dla długości s...

Trójek liter jest 26^3=17576 a ile jest takich trójek gdzie są dokładnie dwie spółgłoski i jedna samogłoska na obojętnie której pozycji jak "bar","bre","atr", ...? A ile innych kombinacji? Typu dwie samogłoski na pierwszej i trzeciej pozycji, albo dwie samogłoski gdzie ...

Na czym dokładnie polegał Program Hilberta?
Czy możliwe jest przedstawienie twierdzeń i dowodów w formie zrozumiałej dla komputera? Przynajmniej niektórych działów?