Matematyka.pl

A co z przekątnymi?

Główkuję nad tym, ale nie jest dla mnie jasne, jak mogę a obliczyć z tw. Pitagorasa.

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, której krawędź ma długość 6, pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest:
a) trójkąt, b) czworokąt, c) sześciokąt.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu, którego przekątna jest o 2 dłuższa od jego krawędzi.

Ścian boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są kwadratami każdy o polu równym 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Oblicz długości jego przekątnych.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że sin \(\displaystyle{ \alpha}\) = 0,8. Krawędź podstawy ma długość 3 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Oblicz obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej jest równa:
3 cm, a pole powierzchni całkowitej wynosi 16cm2.

Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A - wylosowano dokładnie jednego asa
B - wylosowano co najwyżej jednego asa
C - wylosowano co najmniej jednego asa
D - wylosowano co najmniej trzy króle
E - wylosowano dokładnie dwa asy i nie wylosowano dziewiątki

Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy 2 losy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający.

Dobra, ale z tego co pamiętam to ten wzór jest dla k równego lub większego od n.

Klasa liczy 18 osób, w tym 10 dziewcząt. Na ile sposobów można wybrać czteroosobową delegację, w której będzie:
a) 2 chłopców i 2 dziewcząt
b) 1 chłopiec i 3 dziewcząt
Potrzebuję nauczyć się sposobu rozwiązania zadania takiego typu jak te.

a) Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, a ile - trzycyfrowych?
b) Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych zaczynających się od 2?
c) Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 4 i 5?

Oblicz:
\(\displaystyle{ V^{3}_{7}}\)

\(\displaystyle{ V^{1}_{7}}\)

\(\displaystyle{ V^{1}_{n}}\)

\(\displaystyle{ V^{6}_{7}}\)

\(\displaystyle{ V^{7}_{7}}\)

\(\displaystyle{ V^{n}_{n}}\)

Potrzebuję sposobu na rozwiązywanie takich przykładów.

\(\displaystyle{ \frac{19!}{21!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{9!*4!}{12!}}\)

Chcę dowiedzieć się jak to obliczać, bo niektóre przykłady już nie sposób zrobić z pomocą kalkulatora.