Matematyka.pl

hm... no przecierz to jest układ wsp. biegunowych (a nie kartezjański) więc warunek prostopadłości pewno jest inny...

Zcałkowałem ostatnie równanie (wynik) i wyszło że jest ok. Jest to poprawne rozwiązanie (...przy całkowaniu się trochę napracowałem).

Proszę o sprawdzenie następującego zadania: Mam dane następujące równanie rodziny linii: (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2}) Zadanie to wyznaczyć z powyższego równanie różniczkowe rodziny linii. Robię to tak: a^{2}=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{(x^{2}-y^{2})} Różniczkując obustronnnie przez \frac{d}{dx}...

Wyznaczyć równanie rodziny linii ortogonalnych do rodziny linii: r^{m} = C\sin(m \varphi) Niestety w książce nie pisze czy to m jest zmienną czy \varphi Zakładam, że \varphi . Więc wyznaczam równanie różniczkowe rodziny linii (przyjmując C jako stałą a m jako "wartość znaną"): \frac{d}{d\v...

Faktycznie nie zauważyłem... jest to pochodna ilorazu dwuch funkcji....

Dzięki wilekie Pomogło też przy kolejnych zadaniach.

PS: Nadal masz "czeski" błąd w końcówce, zamiast:

\(\displaystyle{ =\frac{x}{cosx}+C}\)

powinno być

\(\displaystyle{ =\frac{x^{2}}{cosx}+C}\)

Proszę o pomoc z poniższym zadaniem: Rozwiązać równanie różniczkowe metodą uzmienniania stałej: \frac{\dd x}{\dd y}\cos (x) + y\sin (x) = x\cos (x) + \frac{x^{2}}{2} \sin (x) Robię tak: \frac{\dd x}{\dd y}\cos (x) + y\sin (x) = 0 \frac{\dd y}{y}=-\frac{\sin (x)}{\cos (x)}\dd x y=C\cos (x) Uzmienniam...

Witam, Mam do rozwiązania równanie różniczkowe: (x^{2}y^{2}+1)y+(x^{2}y^{2}-1)x \frac{dy}{dx} = 0 W zasadzie równanie już rozwiązałem i wynik mam taki jak w książce niemniej w książce była podpowiedź (może źle ją zinterpretowałem): Zastosować podstawienie xy=u , \frac{x}{y}=v Tutaj nie wiem jak iter...

Proszę o sprawdzenie następującego zadania: I = \int \int_{S}(x^{2}+y^{2})dS gdzie S: \sqrt{x^{2}+y^{2}} \le z \le 1 Z książki mam: \int \int_{S} F(x,y,z)dS = \int \int_{D} F(x,y,f(x,y)) \sqrt{1+ \left( \frac{ \partial f}{ \partial x} \right)^{2} + \left( \frac{ \partial f}{ \partial y} \right)^{2} ...

Faktycznie... i prowadzi do rozwiązania:
\(\displaystyle{ I=\frac{a^2 \sqrt{m^{2}+1}}{2m}e^{0}-0=\frac{a^2 \sqrt{m^{2}+1}}{2m}}\)

Pozostaje pytanie skąd w książce te "piątki" czyli \(\displaystyle{ a^{5}}\) i \(\displaystyle{ 5m}\)...

Może błąd w książce...

Witam, Mam problem z zadaniem z ksiązki. Treść zadania z książki \int_{L} \sqrt{x^{2}+y^{2}} dl gdzie L to łuk spirali logarytmicznej: r=ae^{m\theta} (m>0) Obliczyć podaną całkę między punktami: A(0,a) i B(- \infty ,0) Wynik z książki \frac{a^{5} \sqrt{m^{2}+1} }{5m} Moje rozwiązanie Ze wsp. bieguno...

Ciekawe podstawienie Ale w zasadzie można skrócić i pominąć zamianę \sin(t)\cos(t) na \frac{1}{2}\sin(t)\cos(t) tylko od razu zapisać \sin(t)\cos(t) = \sin(t)\sqrt{1-\sin^{2}(t)} i potem zastosować proponowane podstawienie u=\sin(t) . W każdym razie to mnie też prowadzi do całki której nie potrafię ...

Witam, Do policzenia mam całkę krzywoliniową nieskierowaną po czwartej części okręgu w pierwszej ćwiartce, między punktami A(R,0) i B(0,R): \int\limits_{AB}^{}x^{2}dx + \sqrt{xy}dy Liczę to tak: Równanie okręgu to: x^{2} + y^{2} = R^{2} w układzie wsp. biegunowym: x=R\cos (t) y=R\sin (t) z tego wyzn...

Proszę o sprawdzenie takiej całki (która to podana jest w rozwiązaniach pewnej książki): \int_{-R}^{R} \left[ \int_{ - \sqrt{R^2-x^2} }^{ \sqrt{R^2-x^2} } \delta (R-y) dy \right] (R-x)dx W książce podany jest wynik: 2 \delta R^4 Mi natomiast wychodzi: \pi \delta R^4 Który wynik jest poprawny? Dodam ...

Dziękuję wszystkim za uwagi Wasze wskazówki pomogły mi również w rozwiązaniu nieco trudniejszej całki: \int \ln \left( b + \sqrt{x^2+1+b^2} \right) dx Ale to juz temat na inny post. @Adifek: I_2 po podstawieniu jakie proponujesz \sqrt{x^2+1}=t przyjmuje raczej postać: \int \frac{\sqrt{t^2-1}}{t+1} dt

Witam, Mam do policzenia taką całkę: I= \int \ln \left( 1+ \sqrt{1+x^2} \right) dx Zaczynam od całkowania przez części: u= ln \left( 1+ \sqrt{1+x^2} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dv = dx du= \frac{x}{(1+ \sqrt{1+x^2})(\sqrt{1+x^2}) }dx \ \ \ \ \ \ v=x Z tego: I=x\ln \left( 1+ \sqrt{1+x^2} \r...