Matematyka.pl

Witam! Mam problem z policzeniem następującej całki: \int cosx \cdot sin( \frac{4}{3}nx)dx Przypuszczam, że trzeba stosować taki wzorek z tablic: \int sin(ax)cos(bx)dx=- \frac{1}{2(a+b)}cos(a+b)x- \frac{1}{2(a-b)}cos(a-b)x+C Mój problem polega na tym, że wynik otrzymany z takiego wzoru różni się (ma...

No tak, tak. Tyle, że się pogubiłem w tych logarytmach. I teraz nie wiem jaka będzie odpowiedź. Jak dłużej pomyślałem to waham się między
\(\displaystyle{ y=C \cdot (-e ^{-x} )}\)
a tym
\(\displaystyle{ y =ln[C \cdot (-e ^{-x})]}\)
Proszę o łopatologiczne wyjaśnienie, jak te logarytmy rozwiązać

To całkując wynik można mnożyć przez stałą całkowania? Ja myślałem, że się tylko dodaje.
Mniejsza z tym, jeśli "dorzucimy" logarytmy to otrzymamy to samo co w ostatniej linijce w 1 poście. Tylko jakie będzie rozwiązanie tego?
\(\displaystyle{ y=C \cdot x}\) ?

Czy może \(\displaystyle{ y=C \cdot (-e ^{-x} )}\)

Witam! Potrzebuję Waszej pomocy przy rozwiązaniu takiego równania: e ^{x+y}dy-dx=0 e ^{x} e ^{y}dy=dx e ^{y}dy= \frac{1}{e ^{x} } dx \int e ^{y} dy=\int e ^{-x}dx e ^{y}=-e ^{-x} +C _{1} I teraz nie wiem czy dobrze robię (może i wcześniej nie była tak jak trzeba ) lne ^{y} =ln(-e ^{-x}) +lnC lne ^{y...

Nom tak, dzięki. Ech, takie proste że aż trudne

Ok dzięki. Tylko nie wiem skąd się bierze wynik \(\displaystyle{ (y ^{2} )' = 2y \cdot y'}\). Skąd ten y w wyniku? Jakis wzór na to jest czy jak?

Dobra, to może lepiej pokażę całe zadanie to będzie prościej.
Wykazać, że dana relacja definiuje rozwiązanie równania różniczkowego. (C to stała)
\(\displaystyle{ xy ^{2} +2y-x=C}\)
\(\displaystyle{ y ^{'}= \frac{1-y ^{2} }{2(1+xy)}}\)

Mi chodziło o to, że mamy zmienne x i y(x) i liczymy pochodną po iksie.

Witam! Mam problem z obliczeniem pochodnej. x \cdot y ^{2} x - zmienna niezależna y - zmienna zależna od x Mi wychodzi y ^{2} +2xy ^{'} , ale patrząc na zadanie, które mam do zrobienia, to będzie y ^{2} +2xyy ^{'} Liczyłem tak: (x \cdot y ^{2}) ^{'}=x ^{'} \cdot y ^{2} +x \cdot (y ^{2}) ^{'}=y ^{2} ...

Tzn nie- 2 wiersze 3 kolumny

Witam! Proszę o pomoc przy rozwiązaniu granicy w poniższym przykładzie - nie jestem pewien czy poprawnie liczę. A więc: \lim_{ n\to \infty}\left( \frac{n-1}{n+3} \right) ^{2n+1} =\lim_{ n\to \infty}\left( \frac{n+3-4}{n+3} \right) ^{2n+1}=\lim_{ n\to \infty}\left( 1+ \frac{-4}{n+3} \right) ^{2n+1}=\...

Mając do rozwiązania układ równań (taki gdzie są iksy i igreki) można go rozwiązać stosując metodę macierzy odwrotnej. Chodzi tu o AX=B gdzie A-macierz główna układu równań liniowych X-macierz niewiadomych B-macierz wyrazów wolnych. Wtedy będziemy mnożyli obie strony równania przez odwrotność macier...

Wynik kolegi DrJeckyll jest poprawny. Można skrócić jeszcze pierwszy ułamek i będzie 12/17