Matematyka.pl

sory nie zauważyłem tego wykrzyknika

del'hospitaem albo z tw o tzrech ciągach \(\displaystyle{ ln(n) < \sqrt{n}}\)

omega to zbiór wszystkich zdarzeń,

np jezeli rzucamy dwa razy monetą to \(\displaystyle{ \Omega=\left\{ {(O,O),(R,R),(O,R),(R,O)}\right\}}\)
i zdarzenie A, które przykładowo polega na wyrzuceniu przynajmniej jednego orła w dwóch rzutach monetą zawiera się w omedze..

hmm.. moze poprostu tak:

\(\displaystyle{ x^{3n+2}+x+1 = (1+x+x^2)(1-x^2+x^3-x^5+x^6-...-x^{3n-1}+x^{3n})}\)

dowód indukcyjny:

1) łatwo sprawdzić, że teza zachodzi dla n=1
2) załóżmy ze teza zachodzi n, pokażemy ze dla n+1 też zachodzi, co zakończy dowód.

ad.2

załóżmy ze dla n:
(1) x^{3n+2}+x+1 = (x^2+x+1) \cdot W(x) dla pewnego W(x)

dla n+1:
x^{3n+5}+x+1 = x^{3n+2} \cdot x^3 +x+1 = (na ...

x \(\displaystyle{ \ge}\) 4
;P

tego się nie da udowodnić, ponieważ to równanie jest nieprawdziwe ;p

W kombinacji kolejność nie ma znaczenie, w wariacji ma. A permutacje to ustawianie różny sposób wszystkich elementów. Np. weźmy zbiór A={1,2,3}.

Wszystkie 2-elementowe kombinacje to: {1,2}, {1,3},{2,3}
2-el wariacje(bez powtórzeń): {1,2},{2,1},{1,3},{3,1},{2,3},{3,2}

permutacje zbioru A: {1,2,3 ...

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 2^n}\) i wyjdzie że ciąg jest rozbieżny do nieskończoności,
a wiec jest nieograniczony z góry.. ciąg jest rosnący więc jest ograniczony z dołu

w takim razie jeśli każdą permutacje potraktujemy za ten sam sposób wyboru, to mamy tylko
4 x 44=176 sposobow

Wynik Losowania TO : \(\displaystyle{ A_1 A_2 A_3 A_4 K C}\) i wszystkie inne permutacje tego ustawienia, ponadto dla K i C:
K wybieramy na 4 sposoby (4 Króle w talii)
C na 52-4(asy)-4(króle)= 44 sposoby
tak więc liczba sposobów to: 6! x (4 x 44), co daje liczbę 126720

jeśłi chodzi Ci o kombinacje wyników typu 0-przegrana 1-wygrana, to liczba kombinacji wynosi \(\displaystyle{ 2^{20}}\) as więc tyle ile giga-bajt ma bajtów;) (1048576) pozdro!

zapis \(\displaystyle{ (R_z \in A) \neq R_{y+z} \neq R_{x+y+z}}\) to skrot myślowy ;p

Zakładam, że nie może to też być jedna liczba podzielna przez 7, więc żadna z wybranych liczb nie może być podzielna przez 7....

będziemy wiec wybierać liczby z reszta dzielenia przez 7 ze zbioru A={1,2,3,4,5,6}
reszte z dzielenia liczby x przez 7 oznaczam R_x

wybieramy pierwsza liczbę - możemy ...

ogólnie wzór jest taki...
P = liczba zdarzeń sprzyjających / liczba wszystkich możliwych zdarzeń

np. zad.1

pierwszy wierzchołek wybieramy "byle jak" bo i tak wszystkie są takie same..
potem wybieramy drugi wierzchołek - z posród 11tu pozostałych 3 spełniają warunek, wic P=3/11