Matematyka.pl

Dziękuje bardzo

Z definicji norma operatora to:
\(\displaystyle{ ||T||= \inf \{ M>0 : ||Tx|| \leqslant M||x||, x \in X\}}\)

Chciałbym, żeby ktoś zobaczył, czy w dobry sposób obliczam, ewentualnie poprawił moje błędy.

\(\displaystyle{ T: R^3 \ni (x,y,z) \to 3x+4y+6z \in R}\)

T - funkcjonał liniowy ciągły

\(\displaystyle{ T\bigl((x,y,z)\bigr)=\bigl\langle(x,y,z)|(3,4,6)\bigr\rangle}\)

\(\displaystyle{ ||T||=||(3,4,6)||=\sqrt{9+16+36}=\sqrt{61}}\)

mol_ksiazkowy pisze: \(\displaystyle{ ||sx+ ty|| =(zalozenie) ||sx||+ ||ty||= |s|* ||x||+ |t|* ||y||=s* ||x||+ t* ||y||}\)

Pierwsze przejście podobno nie wynika z założenia, może mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego możemy tak zrobić?

Mam takie zadanie i nie wiem jak zrobić, to znaczy coś tam zacząłem, ale to na pewno źle, mógłby ktoś przynajmniej zacząć?

Określ funkcje charakterystyczną zmiennej losowej X o rozkładzie zero jedynkowym (binomialnym).

Fakt, a \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\) zawsze tak jest w całce krzywoliniowej?

Dlaczego tak?

Czyli tak? \gamma(t)=(t, \sqrt{1-t^2}) \gamma'(t)=(1, \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}) -\int_{\gamma} \frac{-x}{x^2+y^2}dx+ \frac{y}{x^2+y^2}dy=-\int\omega(\gamma(t))(\gamma'(t))dt \omega(\gamma(t))(\gamma'(t))=\omega(t, \sqrt{1-t^2})\circ(1, \frac{1}{2\sqrt{1-t^2}})=(\frac{-t}{t^2+(\sqrt{1-t^2})^2}, \frac{...

No to ja nie wiem jak.

Czyli np górną część okręgu i wtedy całkuje po całym okręgu, dobrze rozumie?

W takim razie w jaki sposób go dobrać, skoro w zadaniu jest określone, że tak ma wyglądać?

Czyli nie można zastosować tutaj twierdzenia Greena?

Mam takie zadanie, napisałem rozwiązanie, ale podobno jest źle, tylko ja nie widzę gdzie... Może ktoś zobaczyć i powiedzieć coś na ten temat? Oblicz całkę \int_{\gamma} \frac{-x}{x^2+y^2}dx+ \frac{y}{x^2+y^2}dy , gdzie \gamma jest dolną połową okręgu x^2+y^2=1 przebiega od punktu (0,1) do punktu (-1...

Wiadomo jak brzmi twierdzenie Greena, chodzi mi o " K jest brzegiem obszaru D skierowanym dodatnio". Co jest jeśli K jest skierowany ujemnie? Wtedy nie można zastosować twierdzenia Greena, czy wystarczy dać minus przez całkę? Twierdzenie (Green) Jeżeli funkcje P i Q są klasy C^1(D) \;\;\we...

Mam takie zadanie i zastanawiam się czy dobrze to liczę ponieważ końcowa całka do policzenia jest chyba za bardzo skomplikowana. Proszę niech ktoś prześledzi czy dobrze. Rozważmy pole wektorowe \vec{\omega}=(e^{x+y}+2,e^{x+y}+3) ). Oblicz \int_{\gamma} \omega gdzie \gamma jest krzywą o równaniu y=1-...