Matematyka.pl

Udowodnić, że \(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}-... = \frac{1}{2} ( 1+ \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} +... ) .}\)

rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y}=3 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+3}=5 \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ f:[0,1 ] \to \RR }\) będzie injekcja i \(\displaystyle{ f(0)+ f(1) = 1}\). Udowodnić, że istnieją \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) takie, że \(\displaystyle{ 2f(x_1) < f(x_2)+ \frac{1}{2}.}\)

viewtopic.php?p=5530543#p5530543
wl

Na druciany trójkát równoboczny o boku \(\displaystyle{ a}\) nawinięto pętlę z elastycznej nitki o długości \(\displaystyle{ l=4a}\), na której wisi ciężarek. Wyznaczyć maksymalny kąt o jaki można przechylić trójkąt aby pętla się nie ześlizgnęła.

Rozwiązać w zbiorze \(\displaystyle{ \QQ}\) : \(\displaystyle{ x^2+y^2=x^3+y^3.}\)

a \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} n \{ \left( \frac{e}{\left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^n}\right)^n - \sqrt{e} \}}\)

:arrow: Odcinek o długości 3^n jest podzielony na trzy równe odcinki (części). Pierwszą i trzecią z nich nazywa się wyróżnioną. Każdy z wyróżnionych odcinków znów jest podzielony na trzy równe części, nazywając znów pierwszą i trzecią z nich wyróżnionymi itd. tak, aż powstaną odcinki jednostkowe. Ko...

viewtopic.php?p=50285#p50285

Dodano po 1 minucie 27 sekundach:
viewtopic.php?p=4354#p4354