Matematyka.pl

viewtopic.php?p=823374#p823374
wl

viewtopic.php?p=811871#p811871
wl

Można przejrzeć podobne wątki na forum
albo
kompendium-analizy-f45/wyprowadzenia-po ... 23319.html

\(\displaystyle{ f(n)= \frac{kn}{n+1-k} }\)

Dla danego \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ k}\) jest wyznaczona niejednoznacznie, np. \(\displaystyle{ n=9}\); \(\displaystyle{ k \in \{ 1, 4, 5, 7 , 8, 9 \}}\)...itd.

Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie największą liczbą rozłącznych kół o średnicy \(\displaystyle{ 1}\), których środki są wewnątrz danego wielokąta, zaś \(\displaystyle{ b}\) najmniejszą liczbą ] kół o średnicy \(\displaystyle{ 2}\), którymi można przykryć ten wielokąt. Która z liczb \(\displaystyle{ a, b}\) jest większa

zbiory-teoria-mnogosci-f56/czy-zachodzi ... ml#p811315
wl

Niech \(\displaystyle{ f(k) }\) będzie liczbą takich \(\displaystyle{ n}\), że
i) \(\displaystyle{ 0 \leq n < 10^k}\)
ii) cyfry liczby \(\displaystyle{ n}\) można przestawić tak, by taka liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 11}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(2m)=10 f(2m-1)}\).