Matematyka.pl

Czy jeśli trzy różne przekroju wypukłego wielościanu, który ma środek symetrii są kwadratami, to jest on sześcianem

Podnoszę obie strony do kwadratu:

równania \(\displaystyle{ a = b }\) i \(\displaystyle{ a^2 =b^2}\) nie są równoważne...

Udowodnić, że \(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}-... = \frac{1}{2} ( 1+ \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} +... ) .}\)

rozwiązać układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y}=3 \\ \sqrt{x+5} + \sqrt{y+3}=5 \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ f:[0,1 ] \to \RR }\) będzie injekcja i \(\displaystyle{ f(0)+ f(1) = 1}\). Udowodnić, że istnieją \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) takie, że \(\displaystyle{ 2f(x_1) < f(x_2)+ \frac{1}{2}.}\)

viewtopic.php?p=5530543#p5530543
wl

Na druciany trójkát równoboczny o boku \(\displaystyle{ a}\) nawinięto pętlę z elastycznej nitki o długości \(\displaystyle{ l=4a}\), na której wisi ciężarek. Wyznaczyć maksymalny kąt o jaki można przechylić trójkąt aby pętla się nie ześlizgnęła.