Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli liczba \(\displaystyle{ n> 1}\) jest bezkwadratową, to istnieje liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) oraz liczba całkowita \(\displaystyle{ m}\) takie, iż \(\displaystyle{ p}\) dzieli \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ n}\) dzieli \(\displaystyle{ p^2+ pm^p}\).

Udowodnić, że \(\displaystyle{ {m+n \choose m}}\) dzieli \(\displaystyle{ {2m \choose m} {2n \choose n} }\).

a Hyde Park odciąga ...

Chyba wszyscy (oprócz c-rasz'a) się zgodzimy, że ta dyskusja nie prowadzi w żadnym merytorycznym kierunku, bo niestety autor nie ma zamiaru słuchać osób o większej niż on wiedzy. Zamykam. A po co zamykać taki czy inny temat na forum, gdzie i tak mało się dzieje :?: ( można np. przenieść go do propo...

Niech \(\displaystyle{ f(n, k)}\) oznacza liczbę podziałów zbioru \(\displaystyle{ \{1, . . . , n \} }\) na \(\displaystyle{ k}\) niepustych części, w których istotna jest kolejność elementów w tych podzbiorach , ale nieistotna jest sama ich kolejność. Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(n, k) = \frac{n!}{k!} { n -1 \choose k-1 } }\).