Matematyka.pl

Pewnie za B należy podstawić operatory teoriomnogościowe.

Nie za bardzo rozumiem polecenie:
"Wyraź zbiór \(\displaystyle{ \{x \in X: f(x) B g(x)\}}\) za pomocą zbiorów X,\(\displaystyle{ \{x \in X : f(x)\}}\) i \(\displaystyle{ \{(x \in X : g(x)\}}\) oraz podstawowych operacji teoriomnogościowych."

Posługując się aksjomatami liczb naturalnych oraz aksjomatami dodawania liczb naturalnych, wykazać przez indukcję następujące prawo:

Dla każdego \(\displaystyle{ k,l,n \in N}\)
\(\displaystyle{ k+n=l+n \Rightarrow k=l}\)

EX to wartość oczekiwana, czy tam inaczej mówiąc średnia. W tym przypadku jest to średnia arytmetyczna możliwych wyników rzutów.

Mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?

\(\displaystyle{ \frac{d ^{2} y}{dx ^{2}} -2 \frac{dy}{dx}+y = e^{x} }}\)

Jak to zapisać po ludzku? Wiem że \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =y'}\), ale jak to jest z \(\displaystyle{ \frac{d ^{2} y}{dx ^{2}}}\) ?!

M.Gewert Z.Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, wyd 10, str 117 Rozwiąż równanie: y'=1+\frac{y}{t} W rozwiązaniu występuje zdanie którego w ogóle nie jestem w stanie pojąć: ... f(u) = 1+u \neq u .Stosując zatem standardowe podstawienie y=tu mamy y'=u+tu',... Czy ktoś mógłby wyjaśnić jakim cud...

\(\displaystyle{ A(0,0,1) B(1,0,0) C(1,2,1) D(0,1,2)}\)

Podać ogólny wzór na pole równoległoboku rozpiętego na wektorach AB i AC a następnie obliczyć je.

Czy istnieją liczby naturalne x,y takie, że \(\displaystyle{ (1+i) ^{79} = 2^{x}(1-i)^{y}}\)?

Niech \(\displaystyle{ l=(x _{0} +at,y _{0} +bt,z _{0} +ct)}\) , \(\displaystyle{ t \in R}\) . Jak wyznaczyć równanie kierunkowe tej prostej znając wektor kierunkowy oraz \(\displaystyle{ \vec{r_{0}}= ( x _{0},y _{0},z _{0})}\)?

"Podać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\)"

Nie wiem jak to zrobić mając tylko trzy punkty.

Równanie płaszczyzny ma przecież postać \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), czyli podstawiając pod nie współrzędne wszystkich punktów dostaniemy układ trzech równań z czterema niewiadomymi.

Czy istnieje jakaś ścisła definicja?

Niech \(\displaystyle{ A^{2} = \left[\begin{array}{cccc}4&0&0&0\\0&4&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&4\end{array}\right]}\)

Jak teraz szybko wyznaczyć \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)?

Mamy dwie zmienne pośrednie

\(\displaystyle{ \Delta f(x,y) = \sqrt{ \frac{ \partial f ^{2} }{ \partial x} *u(x) ^{2} + \frac{ \partial f ^{2} }{ \partial y}*u(y ^{2}) }}\)

1. Co oznacza u(x)?
2. Skąd wziął się ten wzór?
3. Kiedy go stosujemy?

Aaa... coś nieliczbowego? Np. rzeki , ludzie itp.